Властивості мішаного добутку векторів.
1. Вектори
- умова компланарності трьох векторів.
Властивості 2 і 3 випливають з того, що парна перестановка рядків визначника не змінює його знак, а непарна змінює на протилежний. Об’єм піраміди, побудованої на векторах
З двох знаків « Приклад. Знайти об’єм піраміди з вершинами в точках А(0,-5,1), В(4,1.0), С(2,5,2) і S(3,-1,7). Розв’язання. Знайдемо вектори
Обчислимо мішаний добуток векторів
Приклади для самостійного розв’язання:
1) 2)
Відповіді: 1. 111. 2. 72. 3. 12. 4. 6. 5. 7. Так. 8.
|
компланарні тоді і тільки тоді, коли їх мішаний добуток дорівнює нулю (
), тобто
(3)
об’єму відповідного паралелепіпеда, тобто
» вибираємо такий, щоб об’єм V був невідємним.
,
.
Необхідно: 1) Знайти спочатку векторний добуток 
, а тоді скалярний 
; 2) обчислити 
за формулою (2); 3) обчислити 
.
, 
, 
.
лінійно залежні та виразити лінійно 
через 
і 
.
. 6. 1) так; 2) ні.
.
