Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятность и средние значения величин




При описании систем, содержащих большое число частиц нет необходимости рассматривать значения физических величин, относящихся к каждой из частиц в отдельности. Можно использовать их средние значения и при этом получить вполне точные законы, например, уравнение для давления идеального газа p= 1/3 m0n<v2>, где <v2> среднее значение квадрата скорости молекулы.

Средние значения физических величин тесно связаны с понятием вероятности. Из-за непрерывных беспорядочных движений частиц всякая молекулярная система в течении достаточно большого промежутка времени проходит через бесконечный ряд состояний, сменяющих друг друга сложным образом из-за многочисленных взаимодействий. В каждом из состояний система за длительное время побывает не один, а много раз.

Пусть требуется измерить некоторую физическую величину, например, скорость молекулы. Предположим, что система состоит из N молекул (N – велико), которые имеют дискретные значения скорости. При этом для N1 молекул из общего числа N измеренная величина скорости равна v1, для N2 – v2 и т.д. По определению среднего арифметического

<v> = (N1v1+ N2v2+…)/N = (Σ Nivi)/N.

Величина Ni/N – относительная частота появления результата измерения скорости vi (доля молекул из общего числа, имеющих скорость vi), а при стремлении N→∞ - это есть вероятность появления результата vi, поскольку, по определению:

Рi = limN→∞ Ni/N≈ Ni/N. Поскольку ΣNi = N, то ΣРi = ΣNi/N = 1

т.е. сумма вероятностей всех любых результатов измерений равна единице, что очевидно. Тогда среднее арифметическое значение скорости:

<v> = ΣNivi/N = ΣРiviматематическое ожидание.

Отсюда следует, что среднее значение величины скорости равно сумме произведений отдельных ее значений на соответствующие вероятности.

Если величина vi принимает непрерывный ряд значений, то при вычислении среднего значения суммирование заменяется интегрированием

<v> = ∫(dNv/N)v = 1/N ∫vdNv

где dNv/N – доля молекул из общего числа N, имеющих скорости, лежащие в интервале от v до v+dv. Для непрерывной случайной величины v с плотностью распределения вероятности f(v) ее среднее значение (математическое ожидание) равно <v> = ∫vf(v)dv. f(v)dv = dNv/N. По аналогии среднее значение квадрата скорости: <v2> = ∫ v2f(v)dv.

vmax
Законы молекулярной физики имеют вероятностный характер, но из-за этого они не теряют ничего в своей точности и определенности. Это обусловлено тем, что для всякой системы, находящейся в неизменных внешних условиях, физические величины, описывающие ее, оказываются тоже практически постоянными и равны их средним значениям. В таких случаях говорят, что система находится в состоянии равновесия.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 79. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия