Характер теплового движения молекул

Если газ находится в равновесии, его молекулы движутся совершенно хаотически. Все направления движения равновероятны, ни одному из них не может быть отдано предпочтение, из-за этого молекулы будут равномерно распределены по объему. Скорости молекул могут быть самыми различными по величине. При каждом соударении с другой молекулой скорость данной молекулы может, как возрасти, так и уменьшиться с равной вероятностью. Изменение v молекулы происходит случайным образом. Скорость молекулы не может быть равной бесконечности, а также равной 0. Следовательно, очень малые и очень большие скорости молекул по сравнению со средней скоростью <v> маловероятны; скорости молекул группируются в основном вблизи некоторого наиболее вероятного значения скорости.

Например, линейный размер молекулы кислорода» 4 А, объем 10^-23

см³. При нормальных условиях на одну молекулу приходится объем» 0,4×10^-19

см³. Т.е., молекулы встречаются редко, проходя путь» 1000А между столкновениями. Т.к. скорость молекул велика, примерно 500 м/с, столкновения происходят через 10^-10 с. Удары о стенки сосуда ничего не меняют, т.к. скорость изменяется только по направлению.

Молекулы притягиваются, когда расстояние между ними имеет порядок их размеров. Значит, большую часть пути они движутся прямолинейно и равномерно. Время взаимодействия очень мало» 10^-13 с, т.е., взаимодействие можно считать соударением. Большую часть «своей жизни» молекула проводит в свободном движении по инерции.

Хаотичность движения молекул наглядна, если взять сферу некоторого произвольного радиуса r с центром в т. О. Любая т. А на сфере определяет направление от О к А. След-но направление движ. мол. в нек. момент времени м.б. задан. точками на сфере. Равновероятность всех напр. приводит к тому, что точки, изображающие напр. движ. мол., распределяется по сфере с пост. плотностью, равной числу мол. N/4πr². Соударения приводит к измен. направлений движ. мол., поэтому положение N точек на сфере неопред. меняются, однако плотность точек из-за хаотичности движ. остается пост.

Можно найти какое кол-во мол. движется в напр., близких к данному (А). Таким напр. соответствуют все точки элемента пов. ΔS в окрестности т.А. В пределах ΔS будет

(*) ΔN_A = N(ΔS/4πr²) = NΔΩ/4π ΔΩ тел угол, в кот. закл.напр.

Индекс А означает, что имеются ввиду мол. с направл. ≈ А. Направление ОА можно задать с помощью полярного угла θ и азимут угла φ отсчитываемых от напр. ОZ и плоск. Р₀. Разделив dS/r² получим элемент тел. угла, отвечающий инт. углов от θ до θ+dθ и от φ до φ+dφ

dΩ = sinθdθdφ

Две сферы с r и r+dr, два конуса с углами раствора θ и θ+dθ и две плоскости, образующие с Р₀ углы φ и φ+dφ образуют в пр-ве прямоуг. параллелепипед с объемом

dV = dSdr = r²sinθdrdθdφ –

элемент объема в сферической сист. коорд. (объем, отвечающий приращению корд. r, θ, φ на dr, dθ, dφ)

Перейдя от дельт и диффер. в ф-ле (*) и подставив dΩ получим

dN_v,φ = N(dΩ_vφ/4π) = Nsinθdθdφ/4π

Индексы указывают на то, что имеются в виду молекулы, напр. движ. которых отвечают интервалам углов от θ до θ+dθ и от φ до φ+dφ.