Барометрическая формула. Атмосфера, то есть воздушная оболочка Земли, обязана своим существованиям наличию теплового движения молекул и силы притяжения их к Земле
Атмосфера, то есть воздушная оболочка Земли, обязана своим существованиям наличию теплового движения молекул и силы притяжения их к Земле. При этом в атмосфере устанавливается вполне определенное распределение молекул по высоте. Соответственно этому, устанавливается определенный закон изменения давления воздуха с высотой, который нетрудно найти. Возьмем вертикальный столб воздуха. Считаем, что при х=0, y поверхности Земли р=р0, а на высоте х давление равно р. При увеличении высоты на dx давление уменьшается на dp. Известно, что давление воздуха на некоторой высоте равно весу вертикального столба воздуха с площадью равной единице, находящегося над этой высотой. Поэтому, dp равно разности весов столбов воздуха с площадью s=1 м2 на высотах x и x+dx, то есть, равно весу столба воздуха высотой dx с площадью основания 1 м2: p-dp-p= -dp= ρgdx ×1 м2, значит, dp= -ρgdx, плотность ρ= m0N/V= m0n, (m0N = m – масса всех молекул). Из молекулярной физики известно, p= nkT => n= p/kT => ρ= m0 p/kT и тогда, подставляя значение плотности, получим: dp= (-m0g/kT)pdx. После разделения переменных: dp/p= (-m0g/kT)dx Считая для простоты температуру постоянной на всех высотах (что не так) после интегрирования найдем: lnp= (-m0g/kT)x +lnC, откуда: p= Ce(-m0g/kT)x. Постоянную C находим из начальных условий: при х= 0 р= р0, то есть р0=C и тогда:
р= р0e(-m0g/kT)x
или с учетом m0= M/NA: р= р0e(-Mg/RT)x - барометрическая формула, т.е., давление с высотой убывает по экспоненциальному закону. Для градуировки барометров необходимо внести поправки на Т. Так как, давление пропорционально концентрации молекул в единице объема, то: n= n0 e(-mg/kT)x - закон убывания концентрации молекул, а значит, плотности с высотой. Видно, что атмосфера Земли в принципе, простирается до ∞. На больших высотах необходимо учесть, что g – меняется с высотой: g(x)= γM/(Rз+x)2 .
|
