Залежність результату множення і ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому.

Залежність результату множення і ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому дещо інша, ніж для дій додавання і віднімання. Збільшення чи зменшення компонента виконується не на кілька одиниць, а у кілька разів. При цьому маємо прямо пропорційну чи обернено пропорційну залежність, яка встановлюється методом часткової індукції при спостереженні змін у таблицях.

Правило 1. Якщо один із множників збільшити у кілька разів, то у стільки ж само разів збільшиться і добуток. Якщо один із множників зменшити у кілька разів, то у стільки ж само разів зменшиться і добуток.

Таким же самим способом встановлюються залежності результату дії ділення від зміни діленого чи дільника у кілька разів.

Правило 2. Якщо ділене збільшити (зменшити) у кілька разів, то і частка збільшиться (зменшиться) у стільки ж само разів.

Правило 3. Якщо дільник збільшити у кілька разів, то частка зменшиться у стільки ж само разів. Якщо дільник зменшити у кілька разів, то частка збільшиться у стільки ж само разів.

Ці залежності використовуються при розв’язуванні задач, в яких розглядаються три величини з пропорційною залежністю між цими величинами (швидкість, час, відстань) і які не можуть бути розв’язані способом зведення до одиниці. Це може бути, наприклад така задача: «За 3 години велосипедист проїхав 40км. Яку відстань проїде велосипедист за 6 годин, якщо їхатиме з тією ж самою швидкістю?"

3 год – 40 км

6 год -? км

Знайти швидкість велосипедиста в даному випадку неможливо, тому розв’язати задачу методом зведення до одиниці не можемо. За правилом знаходження відстані маємо v · t = s. Відстань – це добуток швидкості, яка є незмінною, на час, що змінюється. У скільки разів збільшиться (зменшиться) час руху, у стільки ж само разів збільшиться (зменшиться) пройдена відстань. Якщо ми знайдемо у скільки разів більше часу був у дорозі велосипедист, то тим самим ми дізнаємося у скільки разів більшу відстань він проїхав. Звідси і випливає спосіб розв’язування наведеної вище задачі.

Розв’язання:

1) У скільки разів більше часу буде рухатись велосипедист?

6: 3 = 2 (рази).

2) Скільки кілометрів проїде велосипедист за 6 годин?

40 · 2 = 80 (км).

Відповідь: за 6 годин велосипедист проїде 80 км.