Изменение энтропии в обратимых и необратимых процессах.

Рассмотрим вначале изменение энтропии в обратимых термодинамических процессах. Изменение энтропии в таких процессах

.

Температура всегда является положительной величиной. Поэтому при подводе теплоты, когда dq>0, то и dS>0, следовательно энтропия будет возрастать. Если теплота отводится от системы, то dq<0, dS<0 и энтропия убывает.

Если проинтегрировать это уравнение, от начального состояния 1 до конечного 2, то изменение энтропии

Изменение энтропии будет равно нулю в процессах:

− В обратимом адиабатном процессе dq=0,поэтому , т.е. .

− В обратимых процессах в изолированной системе

Для обратимых процессов имеем

В изолированной системе изменение внутренней энергии du=0 и работа такой системы dl=0, а поскольку T>0,то dS=0 или S=const.

Рассмотрим теперь изменение энтропии в необратимых процессах.

Пусть некоторый произвольный цикл состоит из двух процессов: необратимого 1 a 2 и обратимого 2 b 1. Такой цикл будет необратимым.

Для такого цикла, согласно второму интегралу Клаузиуса, имеем

(*)

Для обратимого процесса 2- b -1имеем

(**)

Тогда, подставляя (**) в (*),

То есть в необратимом процессе значение интеграла меньше, чем изменение энтропии в конечном и начальном состояниях.

Переходя, к дифференциальной форме записи

или

 

− в общем случае.

Также как и интегралы Клаузиуса последнее неравенство представляет собой уравнение второго закона термодинамики, в котором знак равенства относится к обратимым процессам, а знак неравенства – к необратимым процессам.

Дальше воспользуемся первым законом термодинамики

С учетом того, что

,

получим

Последние два уравнения содержат только термические параметры, функции состояния и их дифференциалы. Они объединяют первых и второй законы термодинамики и называются термодинамическим тождеством или объединенными уравнениями термодинамики.