Нуль-мерные системы

Дальнейшим расширением квантовых кристаллов являются 0D-системы, где электрон ограничен в своем движении во всех трех измерениях. Имеются различные названия для подобных квантовых систем: - квантовые точки, квантовые ящички, нано-кристаллы и т.д.

рис.7. Решетка цилиндрических нано-структур на поверхности другого материала, изготовленных методами лучевой литографии. Эффективный диаметр таких структур будет меньше физического вследствие существования локализованных поверхностных состояний.

рис.8. Нано-частицы, включенные в матрицу другого материала, например, полупроводниковые нано-кристаллы в оксиде кремния.

Рассмотрим квантовый ящик с бесконечным потенциальным отталкивающим электрон барьером с размерами L_x, L_y, L_z. Волновая функция электрона в этом случае имеет вид:

(52)

с соответствующим решением в виде стоячих волн:

. (53)

Энергия электрона в этом случае состоит из следующих компонент:

, (54)

где

. (55)

Индексы l, m, n независимо пробегают значения 1, 2, 3, …..

Эти дискретные энергетические уровни включаются в полную энергию системы, и в данной системе нет непрерывных распределений плотности энергетических состояний. Система энергетических уровней представляет собой как бы искусственные атомные образования. Соответственно, плотность состояний может быть записана как

. (56)

 

рис.9. Плотность состояний 0D-квантовой системы.

Рассмотрим куб со стороной a. В этом случае

(57)

Наименьшее значение энергетического уровня в этом случае равняется n²=1²+1²+1². Соответствующие энергетические уровни схематически показаны на рис.10

рис.10. Электронные и дырочные состояния в квантовой точке, изготовленной путем помещения квантового ящика в материал с более широкой запрещенной зоной.

Вследствие квантизации энергетических состояний эффективная ширина запрещенной зоны квантовой точки увеличивается. Если рассматривать одновременно электронные и дырочные состояния в квантовой точке, то эффективное изменение ширины запрещенной зоны квантового кристалла можно оценить из следующего соотношения:

,

где

- приведенная эффективная масса носителей заряда.

Для 10 нм GaAs квантового ящика эффективное изменение ширины запрещенной зоны составляет 0.2 эВ. Способность эффективно изменять ширину запрещенной зоны системы квантовых ящиков позволяют конструировать новые искусственные материалы с заданными желаемыми электронными и оптическими свойствами.

 

Литература:

А.В.Федоров и др. Оптические свойства полупроводниковых квантовых точек. Санкт-Петербург, Наука, 2011.

В.В.Парфенов. Квантово-размерные структуры в электронике; Оптоэлектроника. Казанский университет, Казань, 2007.