Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Проверка гипотез о математическом ожидании нормальной генеральной совокупности.





На практике иногда оказывается, что средний результат одной серии наблюдений заметно отличается от среднего результата другой серии. Что это? Влияние ошибок наблюдения? Или, может быть, мы имеем дело с двумя разными генеральными совокупностями.

Итак, имеем две случайные величины Х и У. Обе подчиняются нормальному закону распределения. Допустим, что мы располагаем двумя независимыми выборками объёмами n1 и n2 соответственно. Нулевая гипотеза: М (Х)= М (У). За альтернативную гипотезу примем . Дисперсии этих двух выборок будем считать известными.

Если гипотеза Н 0 справедлива, то разность их арифметических средних распределена также по нормальному закону, а дисперсия этой разности (при условии, что Х и У – независимы!) равна сумме дисперсий этих случайных переменных:

.

Введём нормированную случайную величину , которая также распределенанормально и имеет дисперсию¸ равную единице, и математическое ожидание, равное нулю. С помощью таблицы, функции Лапласа, нетрудно установить

критическое значение для , которое наша разность не может превосходить с заданной вероятностью . Если гипотеза Н0 имеет место, то эта вероятность мало отличается от единицы. Чем меньше , тем меньше вероятность отклонить проверяемую гипотезу.

Приведём пример.

Допустим, что мы располагаем двумя сериями наблюдений с количеством n 1 =25 и n2 =50. При этом, получены средние значения . Установить с вероятностью 0,99, является ли это расхождение случайным. Пусть обе случайные величины имеют стандартное отклонение = 0, 30.

Вычислим нормированную разность

 

Из таблицы функции Лапласа следует, что c вероятностью (надёжностью) 0,99 наша нормированная случайная величина должна быть меньше 2,576. Область значений z>2,576 при нашей гипотезе достичь практически невозможно. Это означает, наблюдаемое расхождение нельзя считать случайным.

Следует отметить, что в случае z<2,576, ещё нельзя утверждать, что гипотеза подтвердилась. С помощью проверки гипотез можно лишь отвергнуть проверяемую гипотезу, но никогда нельзя доказать её справедливость.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 481. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия