Геометрическая интерпретация производной.
Пусть на плоскости xOy задана кривая, описываемая уравнением
Определение 15.2. Если при стремлении точки
Получим уравнение этой касательной. Обозначим координаты точки M1 через
Если же устремить точку M1 к точке M0, то есть устремить Запишем уравнение касательной к графику
Определение 15.3. Прямая называется перпендикулярной к кривой в точке
Угловой коэффициент нормали к кривой в точке M0
Если ☼ Замечание 15.1. Если в точке
|
. Проведём касательную к кривой в точке 
. Возьмём на кривой точку M1 и проведём секущую M0M1 (рис. 15.1). При изменении точки M1 положение секущей будет меняться.
к фиксированной точке 
секущая 
не зависимо от способа стремления точки 
и пусть 
– угол наклона секущей к оси Ox. Тогда (см. рис. 15.1) угловой коэффициент секущей M0M1 равен
. (15.3)
к нулю, то в случае существования производной 
угол 
, где 
. Следовательно, прямая, составляющая с положительным направлением оси Ox угол 
.
. (15.4)
при 
, и уравнение нормали к графику функции, проходящему через точку 
. (15.5)
, то уравнение нормали 
.
и 
, то касательная к кривой 
.☼
