Необходимое условие существования производной.
♦ Теорема 15.1. Если функция Доказательство. Пусть существует производная в точке
Тогда по замечанию 12.3
Это означает, что функция
☼ Замечание 15.3. Обратное утверждение не всегда верно, то есть не всякая непрерывная в точке J Пример 15.2. Функция
Таким образом, у функции
Если функция
|
имеет производную в точке 
, то она непрерывна в этой точке.
.
, где 
. Следовательно, 
. Но тогда
.
непрерывна в точке 
непрерывна в точке 
. Найдём
,
.
имеет производную в точке 
