Приток жидкости к группе скважин с удаленным контуром питания

Интерференцией (взаимодействием) называется явление влияния работающих скважин друг на друга. Наиболее наглядно интерференция проявляете в том, что при одинаковых условиях работы скважин суммарный дебит всех скважин растет не прямо пропорционально количеству скважин, а более сложным образом. При этом с увеличением числа скважин пуск каждой новой скважины приводит к меньшему увеличению суммарного дебита, а дебит остальных скважин уменьшается. На рис. 4.1 для случая кольцевой батареи скважин радиусом сто метров и контуром питания на расстоянии один километр приведены зависимости: 1 – отношение суммарного дебита всех скважин к дебиту одиночной скважины; 2 – асимптотика 1 при n -->∞; 3 - отношение дебита первой скважины к дебиту одиночной скважины.

1 – отношение суммарного дебита к дебиту одиночной скважины 2 – асимптотика при n -->∞ 3 - отношение дебита первой скважины к дебиту одиночной скважины Рис. 4.1. Проявление интерференции скважин

Как видно из графика, при n = 1 отношение суммарного дебита к дебиту одиночной скважины равно единице. При бурении второй, точно такой же скважины, кажется, что суммарный дебит должен увеличится в два раза, но в действительности проявляется интерференция скважин и суммарный дебит увеличивается, не в два раза, а меньше. Это приводит к тому, что, начиная с некоторого, достаточно большого числа скважин, бурить дополнительные добывающие скважины экономически не выгодно. Для того, чтобы обойти это ограничение, необходимо разбить месторождение на отдельные области, с поддержанием контурного давления в них. Это обычно достигается бурением нескольких рядов или кольцевых батарей нагнетательных скважин. С бурением каждой новой скважины, дебит первой пробуренной скважины уменьшается (линия 3).

Назовем точечным стоком на плоскости точку, поглощающею жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальное движение. Точечный источник — это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины). Различие между источником и стоком в знаке дебита. У стока дебит положительный Q > 0, а источника - отрицательный Q < 0.

Рассмотрим одиночный точечный сток (добывающую скважину). Распределение давления вокруг скважины выведено в параграфе 2.2.2:

(4.1)

Иногда [1] вместо давление вводится понятие потенциала Ф, а вместо расхода - удельного расхода q. Потенциал и удельный расход определяются следующим образом:

.

(4.2)

Это делается для того, чтобы упростить запись громоздких формул. Например, распределение потенциала (давления) вокруг скважины в этом случае запишется в более простом виде:

(4.3)

Потенциал и удельный расход имеют размерность м²/с.

В подземной гидромеханике при работе группы скважин и установившемся движении несжимаемой жидкости широко используется метод суперпозиции (наложения), который следует из линейности уравнения Лапласа, описывающем распределение давления в пласте (параграф 2.1). Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько решений уравнения Лапласа p₁(х, у, z), p₂(х, у, z),…, p_n(х, у, z), то и следующая сумма также является решением уравнения Лапласа.

Следует при этом подчеркнуть, что подбором произвольных постоянных C_i в суммарном значении давления можно удовлетворить всем граничным условиям.

Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменения давления в любой точке пласта, вызванные работой каждой скважины (добывающей или нагнетательной), алгебраически суммируются в каждой точке пласта. Поэтому будут суммироваться и вектора скоростей фильтрации то, есть принцип суперпозиции применим и векторам скорости фильтрации.

Рассмотрим нефтяное месторождение, которое эксплуатируется n скважинами, с различными дебитами Q_i. Выберем точку М, в которой необходимо найти давление. Обозначим расстояние от оси первой скважины до точки M r_1M, от оси второй скважины до точки M r_2M и так далее. Если первая из этих скважин работает одна, по падение давления в точке M определяется по формуле:

.

(4.4)

Если работает единственная i – тая скважина, nо падение давления в точке M будет равно

.

(4.5)

По принципу суперпозиции при работе всех скважин падения давления суммируются, поэтому оно будет равно

.

(4.6)

 

Рис. 4.2 . Схема группы скважин в пласте с удаленным контуром питания

 

По этой формуле можно рассчитать падение давления в любой точке пласта по известным дебитам скважин. Но часто встречается задача, когда по известным давлениям на скважинах необходимо рассчитать дебиты скважин. Для того, чтобы найти n дебитов, необходимо составить систему из n уравнений. Будем обозначать номер уравнения индексом j. Для того, чтобы получить первое уравнение (j = 1) поместим точку M на забой первой скважины, где падение давления известно и равно . Тогда расстояние от i – той скважины до точки M будет равно r_i1 и первое уравнение запишется

.

(4.7)

Второе уравнение (j = 2) получим, если поместив точку M на забой второй скважины

,

(4.8)

а для j – той скважины

.

(4.9)

Так, как индекс j принимает значения от 1 до n, то всю систему уравнений удобно записать в виде:

.

(4.10)

Обратите внимание, что расстояния определяются от центра скважины до точки M, поэтому если поместить точку M на забой первой скважины, то расстояние от центра первой скважины до этой точки не будет равняться нулю, а равно радиусу первой скважины r₁₁ = r_c1. Это относится и к другим скважинам r₂₂ = r_c2, r₃₃ = r_c3. и так далее.

Уточним понятие расстояния до контура питания. Контуром питания может быть любая линия равного давления (изобара), давление на которой обозначается p_k. При работе одиночной скважины в однородном пласте изобарами являются окружности и расстояние от скважины до контура питания является радиусом этой окружности и обозначается R_k. Если в пласте работают несколько скважин, то изобары не будут являться окружностями и ввести понятия радиуса контура питания нельзя и величина R_k в уравнении (4.10) не определена. Введем понятие удаленного контура питания. Найдем максимальное расстояние между скважинами, которое обозначим max(r_ij). Выберем изобару на достаточно большом расстоянии от центра скважин. Эта изобара близка к окружности, радиус которой R_k. Если выполняется условие R_k >> max(r_ij), тогда расстояние от любой скважины до любой точки на контуре питания приблизительно равно расстоянию R_k. Поэтому контур называется удаленным, если максимальное расстояние между скважинами гораздо больше расстояния от центра скважин до контура питания. Система уравнений (4.10) справедлива для удаленного контура питания.

Обычно нефтяные месторождения разрабатываются десятками, а то и сотнями скважин, то, очевидно, надо составить десятки или сотни таких уравнений интерференции скважин. Решение такой сложной системы уравнений возможно с помощью ЭВМ.

Далее рассмотрим использование методов суперпозиции и отображения источников и стоков на некоторых задачах, имеющих практическое применение в теории разработки нефтяных и газовых месторождений.