Пример 4.1.

Рис. 4.10. Применение принципа отражения

Рассчитать дебит газовой скважины, расположенной у прямолинейного контуров питания и непроницаемой границе (Рис. 10), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость газа μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 18 м, k = 0,15 мкм², μ = 0,025 мПа·с, R_к = 100 м, p_к = 25 МПа, p_с = 10 МПа, a = 200 м, b = 100 м.

Решение:

Используя метод отражения избавимся от прямолинейного контура питания. Для этого всю область фильтрации, включая непроницаемую границу и удаленный контур питания, зеркально отразим относительно этого контура. В отраженной области, заменяем знак дебита скважин на противоположный, то есть добывающие скважины делаем нагнетательными, а нагнетательные добывающими. После этого прямолинейный контур питания удаляем. Получим схему рис. 4.10. б. Чтобы не загромождать рисунок на этой схеме не показан отраженный контур питания. Теперь избавимся от прямолинейной непроницаемой границы. Для этого область фильтрации (всю верхнюю часть рисунка) зеркально отразим относительно непроницаемой границы. После этого непроницаемую границу удалим. Получим схему показанную на рисунке 4.10. в. На этом рисунке пунктирными линиями показаны места расположения бывшего контура питания и непроницаемой границы. Всего получили четыре скважины (n = 4), две из которых добывающие и две нагнетательные. Пронумеруем полученные скважины. Порядок нумерации скважин может быть произвольным (по часовой стрелки, против часовой стрелки и т.д.), но желательно основную скважины считать первой. На схеме указываем дебиты скважин, полученных методом отражения. Отраженные добывающие скважины имеют такой же дебит, что и основная скважина, а отраженные нагнетательные имеют дебит со знаком (‑).

Для полученных скважин запишем систему уравнений интерференции нефтяных скважин с удаленным контуром питания:

Всего скважин – четыре, поэтому это система четырех уравнений. Так, как три из этих скважин получены методом отражения, то дебиты этих скважин связаны с дебитом основной скважины, поэтому все четыре уравнения будут тождественны друг другу и для расчета можно использовать любое из них. Запишем первое уравнение из этой системы уравнений. Для первого уравнения j = 1. Тогда

.

В это уравнение подставим p_c1 = p_c, Q₁ = Q, Q₂ = -Q, Q₃ = -Q, Q₄ = Q.

.

Воспользуемся свойством логарифма ln(a) + ln(b) = ln(ab) и ln(a) ‑ ln(b) = ln(a/b)

.

Найдем расстояния, которые входят в формулу. Так, как r_ij - расстояние от центра i - той скважины до боковой поверхности j - той скважины, то

Тогда дебит нефтяной скважины будет рассчитываться по формуле

.

Для того, чтобы перейти к формулам фильтрации газа, воспользуемся аналогией между формулами фильтрации жидкости и газа. Заменим объемный расход Q на массовый расход Q_m = ρ_ат Q_ат, а давление p на функцию Лейбензона P = ρ_ат p²/(2 p_ат). Тогда получим формулу фильтрации газовой скважины

Ответ: Q_ат = 196 м³/с.

Задача 4.1

Рассчитать дебит нефтяной скважины, расположенной у двух непроницаемых границ (Рис. 1.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 5 м, k = 0,25 мкм², μ = 35 мПа·с, R_к = 300 м, p_к = 20 МПа, p_с = 15 МПа.

Задача 4.2

Рассчитать дебит газовой скважины, расположенной у двух непроницаемых границ (Рис. 1.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 5 м, k = 0,25 мкм², μ = 0,015 мПа·с, R_к = 300 м, p_к = 20 МПа, p_с = 15 МПа.

Задача 4.3

Рассчитать дебит газовой скважины, расположенной у двух прямолинейных контуров питания (Рис. 6.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 8 м, k = 0,25 мкм², μ = 0,015 мПа·с, R_к = 300 м, p_к = 15 МПа, p_с = 10 МПа.

Задача 4.4

Рассчитать дебит нефтяной скважины, расположенной у двух прямолинейных контуров питания (Рис. 6.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 8 м, k = 0,25 мкм², μ = 15 мПа·с, R_к = 300 м, p_к = 15 МПа, p_с = 10 МПа.

Задача 4.5

Рассчитать дебит нефтяной скважины, расположенной у прямолинейного контуров питания и непроницаемой границе (Рис. 7.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 18 м, k = 0,15 мкм², μ = 5 мПа·с, R_к = 100 м, p_к = 25 МПа, p_с = 10 МПа.

Задача 4.6

Рассчитать суммарный дебит двух газовой скважин, расположенных у прямолинейного контура питания (Рис. 2.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 18 м, k = 0,15 мкм², μ = 0,025 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 25 МПа.

Задача 4.7

Рассчитать суммарный дебит двух нефтяных скважин, расположенных у прямолинейного контура питания (Рис. 2.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 18 м, k = 0,15 мкм², μ = 45 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 25 МПа.

Задача 4.8

Рассчитать суммарный дебит двух газовой скважин, расположенных у непроницаемой границе (Рис. 3.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 4 м, k = 0,15 мкм², μ = 0,02 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 20 МПа.

Задача 4.9

Рассчитать суммарный дебит двух нефтяных скважин, расположенных у непроницаемой границе (Рис. 3.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 4 м, k = 0,15 мкм², μ = 4 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 20 МПа.

Задача 4.10

Рассчитать суммарный дебит двух газовой скважин, расположенных у непроницаемой границе (Рис. 4.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 4 м, k = 0,05 мкм², μ = 0,02 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 20 МПа.

Задача 4.11

Рассчитать суммарный дебит двух нефтяных скважин, расположенных у непроницаемой границе (Рис. 4.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 4 м, k = 0,05 мкм², μ = 14 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 20 МПа.

Задача 4.12

Рассчитать суммарный дебит двух газовой скважин, расположенных у прямолинейного контура питания (Рис. 5.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 18 м, k = 0,15 мкм², μ = 0,025 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 25 МПа.

Задача 4.13

Рассчитать суммарный дебит двух нефтяных скважин, расположенных у прямолинейного контура питания (Рис. 5.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания R_к и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 18 м, k = 0,15 мкм², μ = 45 мПа·с, R_к = 500 м, p_к = 25 МПа.

Задача 4.14

Методом фильтрационных сопротивлений Борисова рассчитать дебиты двух цепочек нефтяных скважин (Рис. 8.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания L₁ = L₂ = 200 м и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 15 м, k = 0,25 мкм², μ = 40 мПа·с, p_к = 25 МПа.

Задача 4.15

Методом фильтрационных сопротивлений Борисова рассчитать дебиты двух цепочек газовых скважин (Рис. 8.), если задана толщина пласта h, проницаемость k, вязкость нефти μ, расстояние до контура питания L₁ = L₂ = 200 м и давления на контуре питания p_к и скважине p_с. h = 15 м, k = 0,25 мкм², μ = 0,004 мПа·с, p_к = 25 МПа.