Для притока к несовершенной скважине, дренирующей однородно-анизотропный

пласт прямоугольной формы с подошвенной водой, при параметрах:

, , .

 

Линейная анаморфоза этого уравнения для кривой восстановления давления есть

, (9.4.4)

где

; (9.4.5)

Р _с(t _р) — забойное давление в момент остановки скважины t _р ;

Р _с(t) — восстановленное забойное давление.

Построив КВД в координатах { Р _с(t); }, по прямолинейному участку ее можно определить угловой коэффициент и отрезок , отсекаемый на оси ординат. Затем по формулам (9.4.5) нетрудно определить коэффициенты гидропроводности и пьезопроводности пласта.

Если период работы скважины до остановки t _p соизмерим с периодом наблюдения t после остановки, тогда по принципу суперпозиции получаем обобщенное уравнение Хорнера:

, (9.4.6)

где

. (9.4.7)

Построив кривую в координатах , можно определить путем экстраполяции прямой до значения (при среднепластовое давление Р _пл, а по угловому коэффициенту — коэффициент гидропроводности. Функция сопротивления R определяется по таблицам и графикам (см. рис. 9.13; 9.14; 9.12).

 

9.4.2. Несовершенная скважина дренирует однородно-анизотропный пласт цилиндрической формы при упруговодонапорном режиме. Решение задачи о понижении давления в однородно-изотропном круговом пласте при работе центральной совершенной скважины в условиях упруговодонапорного режима впервые дано Маскетом [1] в виде:

, (9.4.8)

где функция представляется бесконечным рядом через функцию Бесселя. И.А. Чарный предложил простую экспоненциальную аппроксимацию указанной функции вида

=1,28ехр . (9.4.9)

Впоследствии В.А. Щелкачевым [19] было указано, что формула (9.4.9) приемлема для практических расчетов при 0,15. Г.И. Баренблатт [43] получил наиболее точную формулу вида

. (9.4.10)

При анализе основных модельных задач исследования газовых скважин Г.А. Зотов и С.М. Тверковкин [9] отметили достаточно высокую точность приближенной аппроксимации для практических расчетов. Однако следует отметить довольно значительное расхождение в результатах расчетов функции по формулам (9.4.9) и (9.4.10). Так формула (9.4.10) занижает результаты: при на 23,5%; при на 53,8% и при на 78,8%.

Представим аналитическое решение (8.6.9) для понижения давления на забое скважины через функцию сопротивления , основываясь на решении (9.4.8) для притока к несовершенной скважине:

. (9.4.11)

Решая совместно (8.6.9) и (9.4.11), получаем:

, (9.4.12)

где функции Х, Y и F выражаются соответственно формулами (8.6.10), (8.6.11).Функцию рекомендуется вычислять по формуле И.Г. Баренблатта (9.4.10). Ясно, что реализация решения (9.4.12) требует табулирования функции сопротивления R.