Непрерывные случайные величины и их характеристики. Функции распределения. Свойства функции распределения. График функции распределения.
Функцией распределения F (x) случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х: F (x) = p (X < x). Свойства функции распределения. 1) 0 ≤ F (x) ≤ 1. Действительно, так как функция распределения представляет собой вероятность, она может принимать только те значения, которые принимает вероятность. 2) Функция распределения является неубывающей функцией, то есть F (x 2) ≥ F (x 1) при х 2 > x 1. Это следует из того, что F (x 2) = p (X < x 2) = p (X < x 1) + p (x 1 ≤ X < x 2) ≥ F (x 1). 3) 4) Вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [ a, b ], равна разности значений функции распределения на концах интервала: p (a < X < b) = F (b) – F (a). Справедливость этого утверждения следует из определения функции распределения (см. свойство 2). Для дискретной случайной величины значение F (x) в каждой точке представляет собой сумму вероятностей тех ее возможных значений, которые меньше аргумента функции.
|
В частности, если все возможные значения Х лежат на интервале [ a, b ], то F (x) = 0 при х ≤ а и F (x) = 1 при х ≥ b. Действительно, X < a – событие невозможное, а X < b – достоверное.
