Плотность распределения вероятностей НСВ. Вероятность попадания НСВ. Свойства плотности распределения. Числовые характеристики НСВ.
Определение и свойства функции распределения сохраняются и для непрерывной случайной величины, для которой функцию распределения можно считать одним из видов задания закона распределения. Но для непрерывной случайной величины вероятность каждого отдельного ее значения равна 0. Это следует из свойства 4 функции распределения: р (Х = а) = F (a) – F (a) = 0. Поэтому для такой случайной величины имеет смысл говорить только о вероятности ее попадания в некоторый интервал. Вторым способом задания закона распределения непрерывной случайной величины является так называемая плотность распределения (плотность вероятности, дифферен-циальная функция). Определение 5.1. Функция f (x), называемая плотностью распределения непрерывной случайной величины, определяется по формуле: f (x) = F′;(x), то есть является производной функции распределения. Свойства плотности распределения. 1) f (x) ≥ 0, так как функция распределения является неубывающей. 2) 3) Вероятность попадания случайной величины в интервал (а, b) определяется формулой 4) 5) Таким образом, график плотности распределения представляет собой кривую, располо-женную выше оси О х, причем эта ось является ее горизонтальной асимптотой при Замечание. Если все возможные значения непрерывной случайной величины сосредоточе-ны на интервале [ a, b ], то все интегралы вычисляются в этих пределах, а вне интервала [ a, b ] f (x) ≡ 0.
|
, что следует из определения плотности распределения.
Действительно, 
(условие нормировки). Его справедливость следует из того, что 
а 
так как 
при 
(последнее справедливо только для случайных величин, множеством возможных значений которых является все множество действительных чисел). Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, равна единице.
