Закон распределения случайных величин. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение. Некоторые другие виды распределения.
Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:
Замечание. Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и σ;. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса). Выясним, какой вид имеет эта кривая, для чего исследуем функцию (6.1). 1)Область определения этой функции: (-∞, +∞). 2)f (x) > 0 при любом х (следовательно, весь график расположен выше оси О х). 3) 4) 5)F (x – a) = f (a – x), то есть график симметричен относительно прямой х = а. 6) Примерный вид кривой Гаусса изображен на рис.1.
Рис.1. Найдем вид функции распределения для нормального закона:
Перед нами так называемый «неберущийся» интеграл, который невозможно выразить через элементарные функции. Поэтому для вычисления значений F (x) приходится пользоваться таблицами. Они составлены для случая, когда а = 0, а σ = 1. Нормальное распределение с параметрами а = 0, σ = 1 называется нормированным, а его функция распределения.
|
(6.1)
то есть ось О х служит горизонтальной асимптотой графика при 
при х = а; 
при x > a, 
при x < a. Следовательно, 
- точка максимума.
при 
, то есть точки 
являются точками перегиба.
х
(6.2)
