Определение уравновешивающих сил и моментов методом, основанным на применении принципа возможных перемещений

Предлагаемый аналитический способ расчета уравновешивающих сил и моментов использует ту же теоретическую основу, что и графо-аналитический метод Н.Е.Жуковского. Разница состоит в том, что здесь мощность любой силы рассчитывают по формуле

, (4.18)

где и − проекции на координатные оси векторов соответственно (мощности, развиваемые моментами, по-прежнему находят по формуле (4.14)).

Поскольку при аналитических расчетах все величины в (4.14) и (4.18) являются алгебраическими, то уравнение баланса мощностей для равновесной системы сил и моментов, действующих на звенья механизма, в самом общем случае принимает вид

; (4.19)

здесь g = 9.81 м/с² − ускорение силы тяжести; − проекции на координатные оси скоростей и ускорений центров масс звеньев; − проекции на координатные оси скорости точки приложения силы ; слагаемое учитывает мощность, развиваемую всеми силами веса, − инерционными силами, − инерционными моментами; − суммарная мощность силы и момента полезного сопротивления.

Значения , найденные методами планов сил и Н. Е. Жуковского должны незначительно отличаться от величины, найденной аналитическим методом (обычно величину допускаемой погрешности оговаривают в задании на курсовую или иную расчетную работу).

Вопросы для самопроверки

1. Назовите цели и методы силового анализа механизма.

2. Определите понятия «уравновешивающая сила», «уравновешивающий момент».

3. Сформулируйте условие статической определимости плоского механизма.

4. Почему всегда является статически определимой структурная группа?

5. Опишите последовательность силового анализа плоского механизма, подчиняющегося классификации Ассура.

6. Как найти уравновешивающий момент, не определяя реакций в кинематических парах?

7. С какой целью при силовом анализе механизма к его звеньям прикладывают инерционные силы и моменты (которые в действительности не являются реальными силами, действующими на эти звенья)?

Задачи

Задача 4.01 Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире B от действия внешней силы . Заданы размеры звеньев:

точка C расположена посередине звена 3. Линия действия силы Q пер­пендику­лярна прямой AB, взаимное расположение звеньев 3 и 5 определяется углом .

	Задача 4.02 Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы . Заданы размеры звеньев: . Линия действия силы Q пер­пендику­лярна прямой AC, взаимное расположение звеньев 3 и 4 определяется расстоянием .
	Задача 4.03 Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы . Заданы размеры: ; взаимное распо­ложение направляющих 2 и 5 в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q пер­пендику­лярна прямой AB.
Задача 4.04(см. рисунок к задаче 4.03) Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в поступательной паре (4-5) от действия силы . Заданы размеры: ; взаимное распо­ложение направляющих 2 и 5 в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q пер­пендику­лярна прямой AB.

 

 

Задача 4.05(см. рисунок к задаче 4.03) Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в поступательной паре (2-3) от действия силы . Заданы размеры звеньев: ; взаимное распо­ложение направляющих 2 и 5 в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q пер­пендику­лярна прямой AB.
	Задача 4.06 Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы . Заданы размеры звеньев: ; . Взаимное распо­ложение направляющей 5 и шатуна AB в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена под углом к направляющей 5.
Задача 4.07(см. рисунок к задаче 4.06) Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы . Заданы размеры звеньев: ; . Взаимное распо­ложение направляющей 5 и шатуна AB в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена под углом к направляющей 5.
Задача 4.08(см. рисунок к задаче 4.06) Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в поступательной паре (4-5) от действия силы . Заданы размеры звеньев: ; . Взаимное распо­ложение направляющей 5 и шатуна AB в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена под углом к направляющей 5.
	Задача 4.09 Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы . Задано соотношение длин . Взаимное распо­ложение прямых AB и BC в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена перпендикулярно прямой AB.
Задача 4.10(см. рисунок к задаче 4.09) Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы . Задано соотношение длин . Взаимное распо­ложение прямых AB и BC в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена перпендикулярно прямой AB.
Задача 4.11(см. рисунок к задаче 4.09) Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире С от действия силы . Задано соотношение длин . Взаимное распо­ложение прямых AB и BC в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена перпендикулярно прямой AB.
Задача 4.12 Определить уравновешивающий момент , приложенный к звену 1, при следующих данных: звено 1 - вертикально, звено 3 - горизонтально, угол ; линия действия силы направлена перпендикулярно прямой AB, причем .

 

	Задача 4.13 Определить уравновешивающий момент , приложенный к звену 1 при следующих данных: звено 1 вертикально, звено 3 - горизонтально, угол ; линия действия силы направлена перпендикулярно прямой AB, причем .
Задача 4.14 Определить уравновешивающий момент , приложенный к звену 1 при следующих данных: звено 1 вертикально, звено 3 - горизонтально, угол ; линия действия силы направлена перпендикулярно прямой AB, причем .
	Задача 4.15 Какую силу Q способен преодолеть при равновесном состоянии механизма момент , приложенный к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: ; .
Задача 4.16(см. рисунок к задаче 4.15) Определить реакцию в шарнире B, возникающую при равновесном состоянии механизма, от момента , приложенного к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: ; .
Задача 4.17(см. рисунок к задаче 4.15) Считая состояние механизма равновесным, определить реакцию в поступательной паре, возникающую от момента , приложенного к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: ; .

 

Задача 4.18(см. рисунок к задаче 4.15) Определить реакцию в шарнире O, возникающую при равновесном состоянии механизма, от момента , приложенного к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: ; .
	Задача 4.19 Рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы , приложенной к середине звена 3 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой CD. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .
Задача 4.20(см. рисунок к задаче 4.19) Рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы , приложенной к середине звена 3 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой CD. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .
	Задача 4.21 Рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы , приложенной к середине звена 2 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой AB. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .
Задача 4.22(см. рисунок к задаче 4.21) Рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы , приложенной к середине звена 2 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой AB. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .
Задача 4.23(см. рисунок к задаче 4.21) Рассчитать величину реакции в шарнире C от действия силы , приложенной к середине звена 2 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой AB. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .