Эвольвента окружности, ее уравнение и свойства
Эвольвента окружности (в дальнейшем просто эвольвента) представляет собой траекторию любой точки прямой, перекатываемой без скольжения по окружности. Иногда эвольвенту представляют как траекторию любой точки гибкой нерастяжимой нити, сматываемой с окружности и поэтому ее часто называют разверткой окружности. Для описания геометрии и свойств эвольвенты используют следующие термины и обозначения: основная окружность – окружность, разверткой которой является эвольвента;
B – предельная точка эвольвенты, Y – текущая точка, NY – производящая прямая, она же – нормаль к эвольвенте в точке Y (при этом точка N – текущий центр кривизны эвольвенты, т. е. Из определения эвольвенты как развертки окружности следует, что дуга BN и длина отрезка NY одинаковы;
Для текущей точки Y эвольвенты, принадлежащей окружности радиуса
|
(или 
) – диаметр (и, соответственно, радиус) основной окружности;
– радиус-вектор текущей точки эвольвенты;
– ее радиус кривизны в точке Y).
– угол развернутости (центральный угол, соответствующий дуге развернутости BN);
– угол профиля (угол между радиус-вектором текущей точки Y эвольвенты и касательной к ней в этой точке); очевидно, что
;
– полярный угол текущей точки эвольвенты (читается – инволюта альфа игрек).
, перечисленные параметры связаны соотношениями:
