Тангенс угла профиля в нижней граничной точке эвольвенты

. (5.18)

Согласно (5.5), диаметр окружности граничных точек

; (5.19)

при , или при

(5.20)

а б Рис. 5.9

эвольвента в точке L плавно сопрягается с переходной кривой
(рис. 5.9, а); при нарушении этого условия наблюдается подрезание зубьев (рис. 5.9, б), которое выражается в том, что переходная кривая пересекает эвольвенту несколько выше основной окружности. В этом случае формула (5.19) не справедлива.

Величину называют коэффициентом наименьшего смещения исходного контура (коэффициентом наименьшего смещения).

Из (5.18) также видно, что у колеса, имеющего z зубьев и нарезанного с коэффициентом смещения x, подрезание отсутствует, если

 

. (5.21)

Величину называют наименьшим числом зубьев свободным от подрезания (наименьшим числом зубьев).

Подрезание ослабляет зуб у основания, укорачивает эвольвентный участок профиля и его обычно стараются избегать; условием отсутс–твия подрезания является соблюдение любого из неравенств:

 

; ; .

 

Рис. 5.10

Толщина зуба по дуге окружности заданного диаметра .

Угол профиля в точке Y, принадлежащей окружности диаметра (рис. 5.10), равен

; (5.22)

если эта точка принадлежит делительной окружности (т.е. ), угол профиля равен углу профиля исходного контура a, так как

.

В таком случае из рис. 5.10 следует, что искомая толщина зуба равна

. (5.23)

Формулу (5.23) используют, например, для нахождения толщины зуба по дуге окружности вершин: при имеем

; (5.24)

. (5.25)

Окружность, на которой расположена точка пересечения двух разноименных эвольвент, ограничивающих профиль одного и того же зуба, называют окружностью заострения (рис. 5.10); ее диаметр находят из условия равенства нулю правой части выражения (5.25):

; (5.26)

. (5.27)

Формулой (5.23) пользуются также для нахождения толщины зуба по дуге основной окружности (основной толщины зуба); при из (5.22) имеем и тогда

. (5.28)

При проектировании зубчатых передач обычно стремятся, чтобы толщина зуба была не меньше некоторой минимально допустимой величины. Часто применяют такие нормы:

	– для колес с поверхностным упрочнением зубьев;
– для зубьев без поверхностного упрочнения.