Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Математическое ожидание.





1) Дискретная случайная величина.

Пусть дан ряд распределения дискретной случайной величины

x1 x2 xn
p1 p2 pn

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма попарных произведений возможных значений случайной величины на их вероятности.

Выясним вероятностный смысл математического ожидания.

Пусть произведено n опытов, в результате которых случайная величина X приняла значения:

x1m1 раз

x2m2 раз

xkmk раз

m1 + m2 +…+ mk = n

Подсчитаем сумму всех значений, которые случайная величина приняла в n опытах.

x1m1 + x2m2 +…+ xkmk – сумма всех значений случайной величины за n опытов. Вычислим среднее значение, которое принимает одна величина.

- частота события

При большом n частоты будут приближаться к соответствующим вероятностям ()

При большом числе опытов среднее значение величины равно значению её математического ожидания.

На числовой оси возможные значения случайной величины располагают слева и справа от математического ожидания. Таким образом, математическое ожидание характеризует расположение распределения на числовой оси.

2) Непрерывная случайная величина.

Рассмотрим непрерывную случайную величину, у которой известна плотность распределения f (x), и которая принимает возможные значения на [ a, b ].

Рассмотрим разбиение [ a, b ] точками деления x0, x1, x2, …, xk, xk+1, …, xn = b

Δxk – длина k -го отрезка разбиения

- параметр разбиения

Если λ; достаточно мало, то приближённо можно считать, что .

Таким образом, мы фактически можем перейти от непрерывной случайной величины к дискретной случайной величине, которая может принимать возможные значения

 

x1 x2 xn
f (x1) Δx1 f (x2) Δx2 f (xn) Δxn

Чем меньше λ;, тем точнее математическое ожидание характеризует значение непрерывной случайной величины.

Чтобы получить точное равенство, перейдём к

причём в правой части равенства предела стоит интегральная сумма для на [ a, b ].

Так как по определению функция f (x) интегрируема всюду, то предел интегральной суммы существует и равен

.

Если случайная величина принимает значения на всей числовой оси, то математическое ожидание нужно считать на всей числовой оси.

Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется интеграл , при этом предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, т.е. существует .

Свойства математического ожидания:

1°. .

2°. .

3°. .

4°. , если X и Y – независимые случайные величины.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 541. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия