Условное представление модели факторного анализа

На рисунке 5.1 F₁, F₂, F₃ – факторы, каждый из которых влияет на определенную совокупность переменных; x₁, x₂,..,x₇ – переменные, формируемые на основании ответов опрашиваемых; U₁, U₂,...,U₇ – уникальные факторы, влияющие на соответствующие переменные.

На рисунке 5.1 F₁, F₂, F₃ – факторы, каждый из которых влияет на определенную совокупность переменных; x₁, x₂,..,x₇ – переменные, формируемые на основании ответов опрашиваемых; U₁, U₂,...,U₇ – уникальные факторы, влияющие на соответствующие переменные.

Факторы F построены так, чтобы наилучшим способом (с минимальной погрешностью) представить Х. В этой модели "скрытые" переменные F_k называются общими факторами, а переменные U_i специфическими факторами ("специфический" -это лишь один из переводов применяемого в англоязычной литературе слова Unique, в отечественной литературе в качестве определения U_i встречаются также слова "характерный", "уникальный"). Значения a_ik называются факторными нагрузками.

Обычно (хотя и не всегда) предполагается, что Xi стандартизованы ( =1, Xi=0), а факторы F1,F2,…,Fm независимы и не связаны со специфическими факторами Ui (хотя существуют модели, выполненные в других предположениях). Предполагается также, что факторы Fi стандартизованы.

В этих условиях факторные нагрузки aik совпадают с коэффициентами корреляции между общими факторами и переменными Xi. Дисперсия Xi раскладывается на сумму квадратов факторных нагрузок и дисперсию специфического фактора:

, где

Величина называется общностью, - специфичностью. Другими словами, общность представляет собой часть дисперсии переменных, объясненную факторами, специфичность - часть не объясненной факторами дисперсии.

В соответствии с постановкой задачи, необходимо искать такие факторы, при которых суммарная общность максимальна, а специфичность - минимальна.