Введение. Тема 5: Элементы теории вероятностей

Тема 5: Элементы теории вероятностей

Ни телеграммы нету, ни письма.

Но есть игра случайности слепой.

И если просто выйдешь на перрон,

То кто-нибудь приедет непременно.

В. Незвал

Введение

Все мы довольно часто говорим «это невероятно», «более вероятно, что...», «это маловероятно», «можно утверждать со стопроцентной вероятностью, что...», когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события. При этом обычно опираемся на интуицию, жизненный опыт, здравый смысл и т.п. Но очень часто такие приблизительные оценки оказываются недостаточными: бывает важно знать, на сколько или во сколько раз совершение одного случайного события вероятнее другого. Иными словами, нужны точные количественные оценки, надо уметь численно характеризовать возможность наступления того или иного события. Раздел математики, посвященный исследованию количественных оценок случайных событий, называется теорией вероятностей.

Ее основателями считают Пьера Ферма и Блеза Паскаля. Эти французские ученые XVII века первыми нашли ключ к составлению количественной оценки вероятности события. Они использовали метод, который позже был назван комбинаторным анализом, или, проще, комбинаторикой.

Однако мы не будем сейчас говорить ни о предмете, ни о содержании теории вероятностей и комбинаторики, а просто приведем пример, который иллюстрирует все вышесказанные слова.

Начальник написал 10 различных писем и поручил своему помощнику надписать 10 конвертов с нужными адресами. Тот так и сделал, но дальнейшее перепоручил секретарше. Она выполнила это ответственное задание формально, то есть разложила письма по конвертам, не обращая внимания на адреса. Какова вероятность того, что ни одно письмо не попало в нужный конверт? Ответ оказывается на удивление большим: вероятность такой масштабной ошибки превышает 36%!