Билет№2

Дискретные вероятностные пространства. Если множество элементарных исходов конечно или счетно :, то соответствующее вероятностное пространство называется дискретным. В случае дискретных вероятностных пространств событиями обычно считают все возможные подмножества. В этом случае для задания вероятности необходимо и достаточно приписать каждому элементарному исходу число Рi так, чтобы их сумма была равна 1. Тогда вероятность любого события задается следующим образом:

Важным частным случаем такого пространства является классический способ задания вероятностей, когда количество элементарных исходов конечно и все они имеют одинаковую вероятность. Тогда вероятность любого события определяется как отношение его мощности (т.е. количества элементарных исходов, благоприятствующих данному событию) к общему числу элементарных исходов: Свойсва Диск прос:

Если А и В несовместны, то В общем случае Если то

По́лной гру́ппой собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них.

Пусть есть вероятностное пространство. Любое разбиение множества элементами сигма-алгебры F называется полной группой событий.

Пример Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:

А: монета упадет орлом;

В: монета упадет решкой;

С: монета упадет на ребро;

D: монета зависнет в воздухе.

E:монету притырит подкидывающий

F:монета превратится в динозавра

G:монета станет летающей тарелкой

Таким образом, система(А,В,С,D) является полной группой событий.