Биномиальное распределение.

Дискретная случайная величина X имеет биноминальное распределение, если ее закон распределения описывается формулой Бернулли: где p – параметр распределения Распределение загасит от двух параметров п и р. На практике биноминальное распределение возникает при следующих условиях. Пусть производится серия из п испытании, в каждом из которых некоторое событие появляется с вероятностью р. Случайная величина X, равная числу наступлений события в п опытах, имеет биноминальное распределение.

Числовые характеристики: М [Х ] = n, D[X]= npq.

Название объясняется тем, что правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения Бинома Ньютона:

т.е.

ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК - случайная последовательность моментов времени , в к-рые происходят события нек-рого потока событий (напр., потока вызовов, приходящих на телефонную станцию), удовлетворяющая условию независимости и одинаковой показательной является частным случаем процесса восстановления. С П. п. связан пуассоновский процессx(t), равный числу событий потока в отрезке времени (0, t). П. п. и соответствующий ему пуассоновский процесс удовлетворяют следующим условиям.

Стационарность. Для любых 0<t0, 0<t1<t2<... <tk распределение случайных величин не зависит от t0.

Ординарность. Вероятность появления в интервале (t, t+Dt) двух или более событий потока равна о(Dt).при . Отсутствие последействия. При 0<t1<t2<...<tn случайные величины x(tl)-x(tl-1), l=1,..., k, независимы. Доказывается, что при выполнении этих условий и при условии

поток будет простейшим с показательным распределением (*).