Билет№4Множество –савокупность,набор элементов объединенный общими св-ми.Декартовым произведением множеств А и В наз.множество всех упорядоченных пар(а;в)таких, что аэв, вэВ. Мощность множества, кардинальное число множества— характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств: Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).Обратно: множества, равные по мощности, должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие. Часть множества не превосходит полного множества по мощности (то есть по количеству элементов).До построения теории мощности множеств, множества различались по признакам: пустое/непустое и конечное/бесконечное, также конечные множества различались по количеству элементов. Бесконечные же множества нельзя было сравнить.Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множества являются самыми «маленькими» бесконечными множествами.Мощность множества А обозначается через IАI.
|
