Задача №8. Две компании А и В продают два виде лекарств против гриппа

Две компании А и В продают два виде лекарств против гриппа. компания А рекламирует продукцию на радио (А₁), телевидении (А₂) и в газетах (А₃). Компания В, в дополнение к использованию радио (В₁), телевидения (В₂) и газет (В₃), рассылает также по почте брошюры (В₄). В зависимости от умения и интенсивности проведения рекламной кампании, каждая из компаний может привлечь на свою сторону часть клиентов конкурирующей компании. Приведенная ниже матрица характеризует процент клиентов, привлеченных или потерянных компанией А.

Решение игры основано на обеспечении наилучшего результата из наихудших для каждого игрока. Если компания А выбирает стратегию А₁, то, независимо от того, предпринимает компания В, наихудшим результатом является потеря компанией А 3% рынка в пользу компании В. Это определяется минимумом элементов первой строки матрицы платежей. Аналогично при выборе стратегии А₂ наихудшим исходом для компании А является увеличение рынка на 5% за счет компании В. наконец, наихудшим исходом при выборе стратегии А₃ является потеря компанией а 9% рынка в пользу компании В. Эти результаты содержатся в столбце «Минимум строк». Чтобы достичь наилучшего результата из наихудших, компания А выбирает стратегию А₂, так как она соответствует наибольшему элементу столбца «минимумы строк».

Рассмотрим теперь стратегии компании В. Так как элементы матрицы являются платежами компании А, критерий наилучшего результата из наихудших для компании В соответствует выбору минимаксного значения. В результате приходим к выводу, что выбором компании В является стратегия В₂.

Оптимальным решением в игре является выбор стратегий А₂ и В₂, т.е. обеим компаниям следует проводить рекламу на телевидении. При этом выигрыш будет в пользу компании А, так как её рынок увеличится на 5%. В этом случае говорят, что цена игры равна 5% и что компания А и В используют стратегии, соответствующие седловой точке.