VII. Статистические методы

Определение характеристик случайных величин

Содержание работы

а) Используя встроенные в Excel функции для представленных наборов данных рассчитать следующие числовые характеристики.

 

Вычисляемый параметр Функция в Excel

- среднее; СРЗНАЧ

- минимальное значение; МИН

- максимальное значение; МАКС

- размах; –

- медиану; МЕДИАНА

- моду; МОДА

- дисперсию; ДИСПА

- вариацию; –

- стандартное отклонение; СТАНДОТКЛОН

- коэффициент ассиметрии; СКОС

- коэффициент эксцесса; ЭКСЦЕСС

- 95%-ый доверительный интервал. ДОВЕРИТ

 

б) С надежностью 95% выявить промахи.

Промахом называется значение случайной величины в наборе данных, резко отличающееся от остальных. Например:

 

31, 28, 34, 2, 29, 30.

 

Очевидно, подчеркнутое значение резко отличается от остальных и является промахом. Их появление в наборах обрабатываемых данных может быть следствием как элементарной опечатки, так и вызвано более глубокими причинами, связанными со свойствами изучаемых объектов.

Для объективного определения является ли какое-либо значение промахом поступают следующим образом:

Вычисляется величина:

 

, (7.1)

где n – число измерений;

– проверяемое значение;

– среднее значение;

– выборочная дисперсия.

Среднее значение и дисперсия вычисляются с учетом проверяемого значения.

Значения V-критерия приведены в таблице

 

Число измерений, N	Уровень значимости
0,1	0,05	0,01
	1,41	1,41	1,41
	1,64	1,69	1,72
	1,79	1,87	1,96
	1,89	2,00	2,13
	1,97	2,09	2,26
	2,04	2,17	2,37
	2,10	2,24	2,46
	2,15	2,29	2,54

 

Если рассчитанное значение больше критического, то проверяемое значение действительно является промахом, и значения дисперсии и среднего следует пересчитать, исключив промах.

В противном случае нет оснований считать измерение промахом.

 

в) С надежностью 95% выяснить, различны ли дисперсии для различных наборов данных.

Дисперсии сравниваются по критерию Фишера, рассчитываемому по формуле:

, (7.2)

 

где s₁² – большая дисперсия;

s₂² – меньшая дисперсия.

Если рассчитанное значение F больше критического при выбранной степени риска, то дисперсии считаются статистически различными. Иначе значения дисперсий считаются одинаковыми. Для нахождения критических значений критерия используется функция FРАСПОБР.

Если данные представлены в различных единицах измерения, то вместо дисперсий сравниваются вариации. При этом критерий Фишера рассчитывается по формуле:

, (7.3)

 

где v₁ – большая вариация;

v₂ – меньшая вариация.

 

Варианты заданий

Номер таблицы соответствует номеру студента по классному журналу.

 

Таблица 1

Валовая продукция некоторых предприятий ЧАССР за 1932-1933 года
Наименование предприятия	Валовая продукция в неизменных ценах	Число рабочих
Козловский комбинат.
Вурнарский комбинат	202,6
Чебоксарский кирпичный завод	55,9
Шумерлинский комбинат	2271,9
Ядринский маслобойный завод	731,1
Сюктерский лесозавод	865,7

 

Таблица 2

Посевные площади и сбор волокна льна в 1913 году в 6 льноводческих губерниях России
Губернии	Посевная площадь, дес	Общий сбор, тыс.пуд
Вологодская		736,3
Ковенская		1375,6
Московская		550,7
Новгородская
Томская		1247,7
Ярославская		1091,2

 

Таблица 3

Убыль населения за 1914-1918
Страны	Потери людей, млн. человек	Понижение рождаемости, млн.человек
Франция	1,4
Англия	0,7
Германия		4,2
Австро-венгрия	1,4	4,4
Италия	0,5	1,6
Сша	0,08	0,32

 

Таблица 4

Увеличение в центральном нечерноземном районе пашни за счет вырубки лесов
годы	Пашня (млн. дес)	Лес (вырубка)

 

Таблица 5

Размеры и численность населения колониальных владений крупнейших капиталистических стран
Страны - метрополии	1900 г	1914 г
площадь, кв. км	население, млн. чел	площадь, кв. км	Население, млн. чел
Великобритания	32,7		32,7
Франция
Германия	2,6		2,9
США	1,9		1,9
Япония	0,03	2,8	0,3	19,2

 

Таблица 6

Страны	Убитые млн.	Всего потерь, млн.
Россия		7,04
Германия	1,98	7,49
Австро-венгрия	1,44	5,22
Франция	1,37	4,67
Великобритания	0,67	3,08
Италия	0,5	1,8

 

Таблица 7

Производство лесозаводов
Наименование лесозаводов	Количество рабочих	Выпущено продукции, куб. м
Лесозавод 7
Лесозавод 8
Лесозавод 6
Лесозавод 9
Лесозавод 10
Безднинское товарищество

 

 

Таблица 8

Рыболовство в России в 1911 г
Районы лова	доходность промысла	число рабочих (тыс. чел.)
Прикаспийский	66,367
Верхне-Волжский	2,28
Черноморский	6,262
Балтийский	5,394
Озерный	2,928
Мурманско-Беломорский

 

Таблица 9

Коэффициент безработицы в Чувашии в 1994-1998 годах
годы	чис. трудосп. нас. тыс.	общ. чис. безраб. тыс.
		64,7
	761,8	67,1
	766,5	71,3
	771,6	88,8

Таблица 10

Товарооборот новгородской ярмарки в период с 1817 по 1838 годы
годы	привоз	продажа

 

Таблица 11

Производство промышленной продукции в СССР
Годы	население	Электроэнергия
	178,4
	212,4
	241,7
	262,4

Таблица 12

Производство промышленной продукции в СССР
Годы	население	сталь
	178,4
	212,4
	241,7
	262,4

 

Таблица 13

 

Годы	Общий сбор табака (тыс. пуд)	Сбор с 1 дес. (пуд)
1904г	5657,2
1905г	5927,2
1906г	4486,5
1907г	6265,3
1908г	5758,3
1909г	5743,6
1910г	5399,9
1911г	7716,9

 

Таблица 14

 

Название	Вес, т	Броня, мм	Вооружение, калибр орудия.	Скорость, км/ч	Запас хода, км	Мощность, л.с.
T-III B			37 Kwk
T-III D			50 Kwk
T-IV F
T-V A
T-VI
T-VIB

 

Таблица 15

Распоряжение зерном в России в XIX веке
Год	сбор зерна, т	экспорт зерна, т	импорт зерна, т	зерно для посадки, т	зерно, отданное крест, т

 

Таблица 16

Официальные сведения о материальном и культурном благосостоянии населения СССР
Тираж книг и брошюр млн экз
Число посетит. музеев млн. чел
Число посетит. театров млн чел.

 

Таблица 17

Численность городского населения в млн. чел.
Страны
СССР
Европа
Азия
Африка
Северная Америка
Латинская Америка
Австралия и Океания				13,6	16,4

 

Таблица 18

Расход горючего
Танковые армии	Дизельное топливо	Автомобильный бензин	КБ-70
запр	т	запр	т	запр	т
1-ая гв	3,9		6,5
2-ая гв	4,8		6,6		7,4
3-ая гв			7,6		6,7
4-ая	4,7		6,7		4,1

 

Таблица 19

Официальные сведения об основных показателях экономического развития СССР за период 1960-1986 гг.
Наименования
Валовый общественный продукт
Национальный доход
Продукция промышленности
Производство средств производства
Производство средств потребления
Численность населения, млн чел	212,4	241,7	264,5	276,3	278,8
Производство нефти, млн. т
Производство газа, млрд. куб.м	45,3

 

 

7.2. Дисперсионный анализ