Последовательность действий при проведении ковариационного ц кросо-спектрального анализов электроэнцефалограмм на ЭВМ типа PC

 

1. В соответствии о теоремой Котельникова перевести анало­говый ЭЭГ-сигнал в цифровую форму. При этом помнить, что макси­мальная значащая частота ЭЭГ равняется 30 Гц (следовательно, f_{квантования} ≥ 2f_MAX = 60 Гц), а минимальная 0,6 Гц (чтобы получить полный спектр, длина записи T должна быть не менее 2 с).

 

2. Полученные цифровые последовательности записать в массивы x(t) и y(t) длиной N = T∙ f_{квантования}, при этом N = 2^k, где k - целое число.

 

3. Последовательности x(t) и y(t) дополнить нулями до длины 2N:

4. Из двух действительных последовательностей x*(i) и y*(i) (i=0,…,(2N-1)) составить одну комплексную последовательность z*(i), которую, в свою очередь, разложить на две комплексные последовательности длиной

a(i) = z(2i) и b(i) = z(2i+1).

 

5. Перевести последовательности a(i) и b(i) в частотную область при помощи БПФ:

 

6. По последовательностям А(k) и B(k) восстановить по­следовательности Х(k) и У(k), являющиеся частотными отобра­жениями последовательностей x(i) и y(i):

Затем восстанавливаются

* - знак комплексного сопряжения. Необходимо помнить, что Х(k) и У(k) являются комплексными последовательностями. Их модуль вычисля­ется по формулам:

На практике чаще используются спектры мощности, равные и .

 

7. Определить функцию плотности кросс-спектра

Спектры мощности и , а также кросс-спектр
вывести на печать.

 

8. Осуществить обратное преобразование Фурье для функции
кросс-спектра следующим образом:

Далее определить функцию U*(k), комплексно-сопряженную U(k), и произвести прямое Фурье-преобразование U*(k): u*(t) = БПФ(U*(k)).

Затем найти обратное преобразование функции u(y) = (u*(t))* как комплексно-сопряженное к u*(t).

Восстановить обратное преобразование Фурье для функции Z(k):

Полученная действительная последовательность z(i) имеет раз­мерность 2N, но в результате добавления в начале алгоритма к исходным последовательностям x(i) и y(i) нулей информативными будут только первые N элементов последовательности.

9. Определить ковариационную функцию при i = 0,…,(N-1). Значения функции вывести на печать.