Обратное ДПФ половинной длины.
Так как ДПФ действительной последовательности длины N симметрично относительно точки N/2, то при обратном преобразовании Фурье вторая половина последовательности может быть отброшена. На атом соображении основано вычисление обратного ДПФ половинной длины. Сначала вычисляется последовательность U(k) по формуле
Z(k) - последовательность длиной N, которая является ДПФ последовательности z(i). Обратное преобразование для Z(k) в соответствии с 1-м и 2-м свойствами ДПФ проводится по формулам
7. Сопряжённая формула обращения. Обратное ДПФ можно произвести о помощью формулы для прямого ДПФ:
(черта сверху означает комплексное сопряжение); n = 0,…,(N-1). На практике для экономии машинного времени вместо ДПФ необходимо применять быстрое преобразование Фурье (БПФ), оформленное в виде стандартной подпрограммы FFT на языке FORTRAN-77. Обращение к подпрограмме следующее: CALL FFT(Х, Y, N), где X - комплексное имя массива, в котором записана исходам комплексная последовательность длиной N (N = 2n, где n - любое число натурального ряда); У - имя комплексного массива, куда должен быть помещён частотный образ последовательности X. Быстрое преобразование Фурье производится по алгоритму Кули-Тьюки и сохраняет все вышеперечисленные свойства ДПФ.
|
