Работа. Мощность. Энергия.

11.1. Ящик массой 100 кг тянут с помощью веревки, наклоненной под углом a = 80^o кгоризонту. Коэффициент трения между ящиком и полом m = 0,5. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы передвинуть ящик на расстояние S = 100 м по прямой. [ ]

11.2. Тело массой 1 кг движется прямолинейно из состояния покоя под действием постоянной силы. Какую работу должна совершить эта сила, чтобы скорость тела стала равной 10 м/с? [ A = 100 Дж]

11.3. Во сколько раз возрастает импульс тела при увеличении его кинетической энергии в два раза? [в раз]

11.4. Гибкий однородный канат длиной l лежит на гладком горизонтальном столе. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Какова будет скорость каната к моменту сползания со стола?

[ ]

11.5. Веревка длиной l = 20 м переброшена через блок. В начальный момент времени веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате незначительного толчка начинает двигаться по блоку. Будет ли движение веревки равноускоренным? Какова будет скорость веревки, когда она сойдет с блока? Массой блока пренебречь, радиус блока считать малым. [ ]

11.6. Нить с подвешенным грузом отклонили на угол a и отпустили. На какой угол bотклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным вертикально, по середине длины нити? [ ]

11.7. Телу, находившемуся на горизонтальной поверхности, сообщили скорость v _o. Какое расстояние пройдет тело до полной остановки, если коэффициент трения тела о поверхность равен m? [ ]

11.8. Тело скользит по наклонной плоскости с высоты h. Плоскость наклонена под углом a к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен m. Определить скорость тела в конце плоскости. [ ]

11.9. Конькобежец, разогнавшись до скорости v _o въезжает на ледяную гору. На какую высоту от начального уровня въедет конькобежец, если склон горы составляет угол a с горизонтом и коэффициент трения коньков о лед равен m?

[ ]

11.10. Небольшое тело массой т медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения m.

[ ]

11.11. Трактор массой m = 10 т, развивающий мощность W = 147,2 кВт, поднимается в гору со скоростью v = 5м/с. Определить угол наклона горы. Сопротивлением пренебречь. [ ]

11.12. Скатываясь под уклон a = 6 °, автомобиль массой m =10³ кг разгоняется при выключенном двигателе до максимальной скорости v =72 км/ч,после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъеме с такой же скоростью и по той же дороге вверх?

[ ]

11.13. Посадочный модуль зависает над поверхностью планеты с работающим двигателем. Определить мощность, развиваемую двигателем, если масса модуля m, ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты g,а скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя v. [ ]

11.14. Автомобиль массой m = 1500 кг едет по горизонтальному участку дороги со скоростью v = 72 км/ч. На какую величину D N увеличивается развиваемая двигателем мощность при движении автомобиля с той же скоростью в гору, угол наклона которой составляет a = 0,1 рад? Силу сопротивления считать в обоих случаях одинаковой. [ ]

11.15. Определить кинетическую энергию обруча массой m, катящегося без проскальзывания со скоростью v. [ E = mv ²]

11.16. По плоскости, наклоненной под углом a кгоризонту, катится без проскальзывания тонкий обруч. При каком значении коэффициента трения m груз, скользящий по наклонной плоскости, будет иметь скорость, равную скорости обруча? Масса груза и обруча одинакова, начальные скорости равны нулю. [ ]

11.17. Два груза массами соединены между собой невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Блок может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, а вся его масса M сосредоточена в ободе. Пренебрегая проскальзыванием нити по блоку, определить ускорение a грузов. [ ]

11.18. На концах и в середине невесомого стержня длиной l расположены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найти скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную поверхность. [ ]

11.19. Гантелька длиной L стоит в углу, образованном гладкими плоскостями. Нижний шарик гантельки смещают горизонтально на очень маленькое расстояние, и гантелька начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. Масса шариков одинакова.

[ ]

11.20. На горизонтальной поверхности находится гладкая полусфера радиусом R. С верхней ее точки без начальной скорости соскальзывает тело. На какой высоте от основания сферы тело оторвется от ее поверхности. [ H = 2 R /3]

11.21. Тело массой m = 2 кг соскальзывает с горки высотой H = 4,5 м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом R = 2м. Определить силу давления тела на цилиндрическую поверхность в ее верхней точке,если работа сил трения при движении тела до этой точки A = 40 Дж. [ N = 10 H]

11.22. Тело массой m = 0,2 кг соскальзывает с высоты H = 8 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в вертикальную петлю радиусом R = 2 м. Определить работу силы трения при движении тела до верхней точки петли, если давление тела на петлю в верхней точке N равно 2 Н.[ ]

11.23. Гладкий легкий горизонтальный стержень AB может вращаться без трения вокруг вертикальной оси (рис. 11.1), проходящей через его конец A. На стержне находится небольшое тело массой m, соединенное невесомой пружиной длиной l _o с концом A. Коэффициент жесткости пружины равен k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости w? [ ]

11.24. Прикрепленный к вертикальной пружине груз медленно опускают до положения равновесия, причем пружина растягивается на длину x _o. На сколько растянется пружина, если тому же грузу предоставить возможность падать свободно с такого положения, при котором пружина не растянута? Какой максимальной скорости достигнет при этом груз? Массой пружины пренебречь. [ ]

11.25. Груз массой m =1000 кгопускается с помощью лебедки с постоянной скоростью v = 4 м/с. Какова будет максимальная сила натяжения троса при внезапной остановке лебедки, если жесткость троса k = 5×10⁵ Н/м? [ ]

11.26. Легкая пружина с жесткостью k стоит вертикально на столе (рис. 11.2). С высоты H на нее падает небольшой шарик массой m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз? Каково будет максимальное сжатие пружины?

[ ]

11.27. Два груза массой m ₁ и m ₂ соединенные между собой пружиной, лежат на горизонтальном столе (рис. 11.3). Пружина в начальный момент не натянута. С какой минимальной силой F нужно потянуть первый груз, чтобы при этом второй сдвинулся с места? Коэффициент трения между столом и грузом m. [ ]

11.28. Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 6 км/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти максимальную высоту его подъема. Радиус Земли R ₃ = 6400 км. [ ]

11.29. Определить скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть силу притяжения Земли (вторую космическую скорость).

[ ]

11.30. Два одинаковых груза нужно поднять на крышу дома. Один рабочий решил поднимать груз на веревке вертикально вверх, второй – тянуть груз вверх по трапу, угол наклона которого к горизонту a = 60^о, а коэффициент трения между грузом и трапом m = 0,05. Во сколько раз b отличаются работы, совершенные при подъеме грузов на крышу обоими рабочими? [ ]

11.31. Кирпич, лежащий на краю крыши дома, толкнули вверх вдоль ската со скоростью v = 10 м/с. После упругого удара о конек кирпич соскользнул обратно и остановился на краю крыши. Найти коэффициент трения m между кирпичом и поверхностью крыши, если конец находится на высоте h = 2,5 м от края крыши, а угол наклона крыши к горизонту a = 30^о. [ ]

11.32. При броске тела от поверхности Земли под некоторым углом к горизонту была совершена работа A = 58,8 Дж. На каком расстоянии S от места бросания тело упало на землю, если его масса m = 1 кг, а максимальная высота подъема H = 3 м?

[ ]

11.33. Спутник запущен на круговую орбиту, проходящую на высоте h = 350 км над поверхностью Земли. Через некоторое время спутник перевели на другую круговую орбиту, радиус которой на D h = 25 км меньше. На какую величину изменилась при этом кинетическая энергия спутника по отношению к первоначальному значению? [ ]

11.34. Брусок массой m = 1 кг покоится на горизонтальной шероховатой поверхности. К нему прикреплена пружина жесткости k = 20 Н/м. Какую работу A нужно совершить для того, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину в горизонтальном направлении, если коэффициент трения между бруском и поверхностью m = 0,2? [ ]

11.35. Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он обращается по окружности в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии l /2 от точки подвеса. Какую работу нужно совершить для сообщения шарику такого движения? [ ]

11.36. Начальное положение кабины лифта K и противовеса П изображено на рисунке 11.4. На какую величину D U изменится потенциальная энергия системы при перемещении кабины вверх на расстояние h = 10 м, если начальная разность уровней противовеса и кабины H = 15 м, масса кабины M = 1 т, масса противовеса m = 0,5 т, а масса единицы длины троса, соединяющего кабину с противовесом, m = 10 кг/м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с².

[ ]

11.37. На горизонтальном участке пути длиной L = 3 км скорость поезда увеличилась от v ₁ = 36 км/ч до v ₂ = 72 км/ч. Какое количество топлива m израсходовал двигатель локомотива на этом участке, если суммарная масса поезда и локомотива M = 1000 т, коэффициент трения m = 0,005, удельная теплота сгорания топлива q = 42 МДж/кг, коэффициент полезного действия двигателя h = 30 %.

[ ]