Импульс. Закон сохранения импульса.
10.1. Материальная точка массой m с постоянной угловой скоростью w по окружности радиусом R. Определить изменение импульса за 1/4 периода. [
10.3. К телу массой m, движущемуся прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности, приложена по направлению его движения сила, изменяющаяся по линейному закону (рис. 10.1). Определить конечную скорость тела, если начальная скорость v o. Значение параметров конечного времени t и конечной силы F o считать известными. [ 10.4. Автомобиль массой m = 2×103 кг движется со скоростью v = 90 км/ч. В момент времени t = 0 на него начинает действовать тормозящая сила F, которая нарастает по линейному закону. Через какое время автомобиль остановится? [ 10.5. Тело массой 1 кг брошено под углом к углом к горизонту. За время полета его импульс изменился на p = 10 кг×м/с. Определить наибольшую высоту подъема тела. [ 10.6. Металлический шарик, падая с высоты h 1 = 1 м на стальную плиту, отскакивая на высоту h 2 = 0,81 м. Во сколько раз уменьшается импульс шарика при ударе? [в 0,9 раз] 10.7. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? автомат делает 300 выстрелов в минуту. [15 H; 60 c] 10.8. Для проведения огневых испытаний жидкостный ракетный двигатель закрепили на стенде. С какой силой он действует на стенд, если скорость истечения продуктов сгорания из сопла v, а расход топлива за t секунд составил m кг? [ F = mv / t ] 10.9. Платформой массой M начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна m кг/с. Пренебрегая трением, найти зависимость от времени ускорения a платформы в процессе погрузки. Определить ускорение a 1 платформы в случае, если песок не насыпается на платформу, а из наполненной высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью m кг/с. [ 10.10. Тело массой m, имеющее начальную скорость v o, попадает в вязкую среду, сила сопротивления движению тела которой пропорциональна его скорости: F = a v, где a – известный коэффициент. Определите путь, пройденный телом до остановки. [ S = mv o/a] 10.11. Водометный катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью u = 20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи S = 0,01 м2. Найдите скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: F = kv 2, причем k = 7,5 Нс2/м2. [13,4 м/с] 10.12. Один конец каната удерживают на высоте h от земли, второй его конец касается земли. В момент времени t = 0 канат отпускают и он начинает свободно падать на землю. Получите аналитическую зависимость силы, с которой канат будет давить на землю, от времени. Масса единицы длины каната равна r. [ 10.13. Два шарика, изготовленных из одного и того же материала, падают в облаке пыли. Во сколько раз отличаются установившиеся скорости падения шариков, если диаметр одного из них вдвое больше диаметра другого? Пыль не прилипает к шарикам, и масса их в процессе движения не изменяется. [скорость большего шарика в 10.14. На поверхности воды находится в покое лодка. Человек, находящийся в ней, переходит с кормы на нос. Как будет двигаться лодка, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости лодки? [лодка вернется в ту же точку, в которой она находилась до начала движения] 10.15. Металлический шарик массой m падает на металлическую горизонтальную поверхность. В момент столкновения скорость шарика равна v и направлена под углом a к нормали. Столкновение абсолютно упругое. Определить изменение импульса шарика, если: а) поверхность неподвижна; б) поверхность движется со скоростью u навстречу шарику вдоль нормали. [a) 10.16. Шарик массой m падает с высоты h на горизонтальную поверхность. Приняв длительность удара равной t, определить среднюю силу удара в случаях: а) удар абсолютно упругий; б) удар абсолютно неупругий; в) удар абсолютно упругий, а поверхность наклонена под углом a к горизонту. [a) 10.17. Тело массой m брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью v o. Найти изменение импульса тела за время полета. [ 10.18. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы модуль изменения импульса за все время полета был равен модулю начального импульса? [a = 30o] 10.19. Шарик массой m падает с высоты h на неподвижную горизонтальную плиту. Считая столкновения шарика с плитой абсолютно упругими, определить среднюю силу давления шарика на плиту. [< F > = mg ] 10.20. С высоты h на горизонтальную поверхность сыпется песок. За одну секунду высыпается масса песка равная m. Найти зависимость силы давления песка на поверхность от времени. [ 10.21. Тонкая стальная цепочка висит вертикально, касаясь нижним концом стола. Масса цепочки равна m, длина l. В момент t = 0 цепочку отпускают. Найти зависимость силы давления цепочки на стол от времени. [ 10.22. Тонкая цепочка перекинута через неподвижный блок. Причем часть ее лежит на столе высотой h, а часть – на полу. Цепочку отпускают. Найти установившуюся скорость движения цепочки. Блок идеальный. [ 10.23. Ракета с площадью поперечного сечения S, двигаясь в космическом пространстве со скоростью u, попадает в неподвижное облако космической пыли со средней плотностью r. Какую силу тяги должны развивать двигатели ракеты, чтобы ее скорость осталась прежней? Столкновения пылинок с ракетой считать неупругими, изменением массы ракеты пренебречь. [ 10.24. Ракета массой M неподвижно зависла над поверхностью земли. Сколько топлива в единицу времени сжигает ракета, если скорость истечения продуктов сгорания из ракеты равна u? Как изменится результат, если ракета начнет подниматься с ускорением a? [ 10.25. Тело массой m вращается с постоянной скоростью v по окружности радиусом R. Определить модуль среднего значения центростремительной силы за: а) четверть периода; б) полпериода; в) период. [a) 10.26. Тележка массой M едет без трения со скоростью u o. На нее с высоты h без начальной скорости падает тело массой m. В результате столкновения вертикальная составляющая скорости тела по величине не изменяется. Определить полную скорость, с которой тело отскочит от тележки и скорость тележки после столкновения. Коэффициент трения между телом и тележкой равен m, длительность удара очень мала. [
10.27. На весах стоит бункер с песком общей массой M. Заслонку бункера открывают и песок начинает высыпаться из бункера на весы. Что будут показывать весы, если песок высыпается с высоты H и в секунду высыпается m кг песка? [ Mg ]
10.29. Однородный массивный диск лежит на гладкой горизонтальной поверхности (рис. 10.2). На диск в точках A и B начинают действовать горизонтальные, одинаковые по модулю и противоположно направленные силы. Как будет двигаться диск? [вращаться вокруг центра диска по часовой стрелке]
10.31. На гладкой горизонтальной поверхности лежит обруч, на котором сидит жук. Как будут двигаться жук и обруч, если жук поползет по обручу? 10.32. Ракета летит с работающим двигателем. Причем скорость ракеты больше скорости вылета реактивной струи из ракеты. Увеличивается ли при этом скорость ракеты? [увеличивается] 10.33. По изогнутой под прямым углом трубе течет вода. Действует ли вода на трубу и, если да, то в каком направлении? Какова эта сила, если скорость течения воды равна v, площадь сечения трубы равна S, а плотность воды – r? Вязкости нет. [сила действует в месте изгиба в направлении биссектрисы угла и равна 10.34. На веревке, перекинутой через неподвижный блок, висят две обезьяны одинаковой массы и на одинаковом расстоянии от блока. Обезьяны начинают одновременно подниматься вверх. Скорость одной обезьяны равна v, a второй – 2 v. Какая обезьяна достигнет блока раньше? [одновременно] 10.35. По гладкой наклонной плоскости с углом наклона a скатывается мешок с мукой и попадает на горизонтальный пол. На каком расстоянии от наклонной плоскости остановится мешок, если он скатывается с высоты H, а коэффициент трения мешка о пол равен m? [ 10.36. На тело, движущееся со скоростью v o, начинает действовать постоянная сила. Спустя время t скорость тела становится перпендикулярна начальной, не изменившись по модулю. Какой станет скорость тела спустя еще t? [ 10.37. Лодку оттолкнули от берега со скоростью v o. Какое расстояние проплывет лодка до остановки, если масса лодки равна m, а сила сопротивления пропорциональна скорости и равна kv? [
10.39. На нити висит тело массой m необтекаемой формы. На какой угол от вертикали отклонится нить, если дует горизонтальный ветер со скоростью v? Площадь вертикального сечения стержня равна S, плотность воздуха r. [ 10.40. Брусок массой m = 1 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен m = 0,1. На боковую грань бруска направляется горизонтальная струя воды со скоростью v = 10 м/с. Площадь сечения струи S = 2 см2. С какой скоростью движется брусок? [ 10.41. Пуля массой m попадает в неподвижный брусок, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Масса бруска M, скорость пули v o направлена горизонтально. Пуля застревает в бруске. Определить скорость движения бруска после попадания в него пули. [ 10.42. Пуля массой m,летящая горизонтально со скоростью v o попадает в брусок, лежащий на гладком полу, и пробивает его насквозь. Масса бруска M, скорость пули после вылета v. Определить скорость движения бруска. [ 10.43. На тележку массой M, движущуюся со скоростью v, сверху падает груз массой m. Определить скорость тележки u после падения груза. [ 10.44. Конькобежец массой M,стоящий на льду, бросает под углом a к горизонту камень массой m. Определить скорость конькобежца после броска, если скорость камня v o. [ 10.45. На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массой M. К бруску привязана нить длиной L,на конце которой закреплен шарик массой m. В начальный момент нить была отклонена на некоторый угол и отпущена без начальной скорости. Найдите скорость бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, зная, что ее угловая скорость в этот момент равна w. [ 10.46. Снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью v,разрывается на два осколка массой m 1 и m 2.Скорость осколка массой m 1 равна v 1, и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление скорости осколка массой m 2. [ 10.47. Струя сечением 6 см2 ударяет из брандспойта в стенку под углом 60° к нормали и под тем же углом упруго отражается от нее. Скорость струи 15 м/с. С какой силой F струя давит на стену? [135 H] 10.48. Ракета влетает в пылевое облако со скоростью v относительно облака. Пылинки оказались липкими: они соударялись с ракетой неупруго. Чтобы скорость движения не изменялась, пришлось включить двигатель, развивающий силу тяги F. Какая была бы нужна сила тяги для сохранения скорости, если бы: а) ракета влетела в то же облако со скоростью 2 v, б) влетела со скоростью v в другое облако, где концентрация частиц (т.е. число частиц в единице объема) в три раза больше? [4 F; 3 F ] 10.49. На гладком льду лежит цилиндрическое однородное бревно длиной l. Один из его концов стали медленно поднимать с помощью веревки. Когда угол между бревном и поверхностью льда стал равным a, вертикально натянутая веревка оборвалась. На какое расстояние сместится при падении бревна его нижний конец? [ 10.50. На сколько сместится неподвижная лодка массой 280 кг, если человек массой 70 кг перейдет с ее носа на корму? Расстояние от носа до кормы 5 м, сопротивление воды пренебрежимо мало. [1 м] 10.52. Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. Куда и на сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280 кг, масса одного рыбака 70 кг, масса второго — 140 кг, расстояние между рыбаками 5 м. Сопротивлением воды можно пренебречь. [0,71 м] 10.53. Пушка массой 800 кг выстреливает ядро массой 10 кг с начальной скоростью 200 м/с относительно Земли под углом 60° к горизонту. Какова скорость отката пушки? Трением можно пренебречь. [1,25 м/с] 10.54. На гладком столе находится обруч массы М и радиуса R. По обручу ползет жук массы т. По каким траекториям движутся жук и центр обруча? [по окружностям с радиусами 10.55. По длинному склону, образующему угол a с горизонтом, съезжает тележка, на которой установлен бак с водой. Через отверстие площадью S в задней стенке бака вытекает струя воды со скоростью v относительно бака. Поверхность воды в баке установилась параллельно склону. Найдите коэффициент сопротивления движению m. Масса тележки с баком М, за время спуска вытекает лишь небольшая часть воды. [
|
]
10.2. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v o. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти приращение импульса тела за первые t секунд движения. [ 
]
]
]
]
]
]
раз больше]
; б) 
]
; б) 
; в) 
]
]
]
]
]
]
]
б) 
в) 0]
; если;
; 
, если 
]
10.28. Два бруска массами m 1 и m 2 висят на невесомой нити, перекинутой через неподвижный невесомый блок. Найти ускорение центра масс системы при свободном движении брусков. Трения нет. [ 
]
10.30. На лодке находится массивный вал, на который намотан канат (рис. 10.3). За канат тянут с постоянной и одинаковой силой в двух случаях: когда вал зажат и когда он может свободно вращаться. В каком случае лодка будет двигаться быстрее? Сопротивление не учитывать. [одинаково]
]
, если 
]
]
]
10.38. На вертикальном стержне AB нарезана резьба (рис. 10.4). На него навернут горизонтальный стержень CD. Стержень CD отпускают и он под действием силы тяжести скручивается со стержня AB. Как будет двигаться стержень CD после того как слетит с винта? [двигаться как горизонтально брошенное тело, одновременно вращаясь вокруг своего центра]
]
]
]
]
]
]
]
, под углом к направлению снаряда равным 
]
]
]
]
