Олимпиадные задачи.

1. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 400 Н/м прикрепили груз массой 250 г и без толчка отпустили. Определите максимальную скорость (в см/с) груза. [25]

2. Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью 250 Н/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость 1 м/с, направленную вертикально вверх. На какое максимальное расстояние (в мм) поднимется груз? [82]

2. При включенном двигателе ракета весом P неподвижно висит над поверхностью Земли. Определить мощность N двигателя в это время, если газы выбрасываются из сопла в вертикальном направлении со скоростью v. [ ]

На концах и в середине невесомого вертикального стержня длиной l укреплены одинаковые шарики массой m каждый. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальный стол, если: а) шарик закреплен шарнирно; б) нижний шарик не закреплен, трение между столом и нижним шариком отсутствует.

[ ]

5. Какую мощность должен развить человек массой m, чтобы за время t подняться на высоту H по эскалатору, который движется со скоростью v под углом a к горизонту? [ ]

6. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска длиной 1 м, на одном конце которой закреплен вертикальный упор. Какую минимальную скорость надо сообщить маленькому бруску, лежащему на другом конце доски, чтобы после абсолютно упругого удара об упор брусок вернулся назад и упал с доски? Масса доски в 8 раз больше, чем масса бруска, коэффициент трения между ними 0,2. g = 10 м/с². [3 м/с]

7. Из орудия массой 990 кг вылетает горизонтально снаряд массой 10 кг. Какая часть (в процентах) энергии, выделяющейся при взрыве пороховых газов, расходуется на откат орудия? [ ]

8. Гантелька длины l стоит в углу, образованном гладкими плоскостями. Нижний шарик гантельки смещают горизонтально на очень маленькое расстояние, и гантелька начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. [ ]

9. Два шара одинакового радиуса с массами m и M, скреплены легкой пружиной жесткости k, лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Ось пружины совпадает с прямой, проходящей через центры шаров. Пружина сжата прикрепленной к шарам нитью на величину D x. Найти максимальную скорость шара m при колебаниях, возникающих после пережигания нити. [ ]