Задачи для самостоятельного решения. Задача 26. В методе «траверзного расстояния» (част­ный случай крюйс-пеленга) расстояние до предмета по вто­рому пеленгу определяется по формуле:

Задача 26. В методе «траверзного расстояния» (част­ный случай крюйс-пеленга) расстояние до предмета по вто­рому пеленгу определяется по формуле:

Рассчитать расстояние и СКП (СКО) расстояния , если плавание мили и курсовой угол , кб;

Задача 27. Дальность видимости огня в море рассчи­тана по формуле: .

Рассчитать дальность видимости огня и ее СКП (СКО), если высота предмета м, а высота глаза м.

Задача 28. Скорость течения может быть вычислена по скорости истинного ветра:

Рассчитать скорость ветрового течения и СКП (СКО) , если скорость истинного ветра м/c; м/с; широта места судна ; .

Задача 29. При больших углах дрейфа истинное рас­стояние , проходимое судном, определяется по формуле:

где - расстояние, пройденное судном по лагу, мили;

- угол дрейфа, .

Рассчитать и , если мили; .

Задача 30. Необходимый для работы трос можно подобрать, рассчитав его разрывную крепость (кгс) по формуле:

где Р - допускаемый расчетный предел прочности троса, кгс/см²;

- диаметр троса, см.

Вычислить и , если кгс; см.

Задача 31. Стрелка провиса буксирного троса (м) рассчитывается по формуле:

где - длина буксирного троса, м;

- угол между направлением буксирного троса, иду­щего в воду с гака борта буксировщика, и направ­лением на точку опоры на буксируемом судне, .

Рассчитать и по следующим данным; м; .

Задача 32. Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

где - длина одной из равных сторон;

- угол между равными сторонами.

Рассчитать и если м; .

Задача 33. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

где - стороны параллелограмма;

- меньший из углов между сторонами параллело­грамма.

Рассчитать и при м; м; см; ; .

 

 

Задача 34. При приведении высоты светила к одному моменту вычисляют величину по формуле:

,

где - широта места судна;

- азимут светила;

- момент времени, за который производится приве­дение высоты.

Рассчитать СКП (СКО) , если ; . Величина измерена без ошибок: мин 22 с.

 

II. Общую формулу СКП (СКО) можно применить для вычисления погрешности (ошибки) тригонометрической функции, когда известна погрешность (ошибка) измерения или задания аргумента - угла или дуги:

или

Когда известна погрешность (ошибка) , с которой задана тригоно­метрическая функция, из той же формулы получаем погрешность (ошибку) аргумента :

Задача 35. Секстаном измерен угол с погрешностью (ошиб­кой) Найти и СКП (СКО) .

Решение. 1. Продифференцируем функцию по переменной :

и переходим к погрешностям (ошибкам):

2. Подставим числовые значения . и ; кроме того, ввели в формулу коэффициент 10⁵, что обеспечивает полу­чение искомой погрешности (ошибки) в единицах 5-го десятичного знака.

3. Выполним расчеты:

ед. 5-го разряда.

Находим .

Задача 36. Задан с погрешностью (ошибкой) .

Найти аргумент и его погрешность (ошибку) .

Решение. 1. Чтобы составить расчетную формулу для вычисления продифференцируем заданную функцию:

2. Переходим к средним квадратическим погрешностям (ошибкам):

откуда

3. По величине находим значение угла которое равно

4. Затем находим:

После чего подставили числовые величины в формулу:

5. Выразим погрешность (ошибку) в минутах дуги:

Следовательно,