Вычисление весов измерений

Для сравнительной оценки точности неравноточных результатов измерений и функций от них удобно пользо­ваться числовыми величинами, которые называются весами и обозначаются буквой .

Вес серии наблюдений обратно пропорционален квадрату СКП (СКО) одного наблюдения:

(6)

Здесь - коэффициент пропорциональности, выбираемый обычно таким, чтобы вес был целым положительным числом.

Чтобы обеспечить сравнимость весов нескольких групп наблюдений, коэффициент надо выбрать одинаковым для всех весов, например, как общее наимень­шее кратное квадратов СКП (СКО) :

Вес результата измерения, т. е. вес вероятнейшего значения измеряемой величины обратно пропорционален квадрату измерения:

Поскольку вероятнейшее значение измеряемой вели­чины вычисляют как среднее арифметическое из результатов серии равноточных наблюдений, вес измерения принимают равным числу наблюдений данной серии:

(7)

Это позволяет сопоставлять с помощью весов несколько равновесных серии наблюдений одной и той же величины в зависимости от числа наблюдений в каждой серии. Чем больше количество наблюдений в серии, тем больше вес результата измерения.

Задача 11. С помощью радиопеленгатора СРП-5 взяли три серии отсчетов ОРКУ радиомаяка. Для каждой серии рассчитали по формуле Бесселя СКП (СКО) одного наблюдения:

Найти веса серий наблюдений.

Решение. По формуле (6) найдем

Выберем как наименьшее кратное знаменателей: , тогда

Задача 12. Во время стоянки судна у причала с помо­щью приемоиндикатора РНС «Омега» взяли три серии отсчетов разности фаз электромагнитных колебаний, излу­чаемых двумя береговыми станциями. Количество наблюде­ний в сериях было:

Вычислили по формуле Бесселя СКП (СКО) серий:

Вычислить веса групп наблюдений.

Решение. Так как средние квадратические погрешности (ошибки) и практически равны, серии наблюдений неравно­точны только по числу наблюдений в них.

Согласно формуле (7) получим:

или, сократив на 4 получим и

В некоторых задачах определяется вес СКП (CKO) на­блюдений величины . При ограниченном количестве наблюдений формулу веса получаем с учетом диспер­сии :

или, полагая :

(8)

Таким образом, вес оценки СКП (СКО) равен количеству наблюдений без одного.

Задача 13. По данным задачи 12 вычислить веса СКП (СКО) и .

Решение. Веса СКП (СКО) находим по формуле (8):

Пусть - функция нескольких аргументов полученных неравноточными измерениями с погрешностями (ошибками)

СКП (СКО) функции определяется из выражения:

(9)

Вес функции обратно пропорционален квадрату ее СКП (СКО), получаемой по формуле (9):

(10)

Надобность в вычислении и в сопоставлении весов возникает в тех случаях, когда по одной и той же формуле вычислено несколько значений параметра но аргументы определены раз­личными методами измерений или различными техническими средствами, или же при неодинаковых условиях.

Задача 14. Количество рабочих сигналов секторного маяка сосчитано двумя способами:

на слух - знака;

визуально - знака.

Вычислены значения истинных (ортодромических) радио­пеленгов и . Расчет производился по формуле:

где а значения и выбраны из навигационных пособий.

Вычислить СКП (СКО) и и веса и радиопеленгов.

Решение. 1. По формуле (9) вычисляем СКП (СКО) и радиопеленгов. При этом полагаем, что величины и даны с высокой точностью и при дифференцировании их можно считать постоянными:

где

Числовые величины квадратов СКП (СКО) и найдем при вычислении весов.

2. По формуле (10) вычисляем веса и радиопелен­гов, полученных по результатам подсчета рабочих знаков на слух и визуально.

Расчетная формула веса имеет вид:

При составлении формулы общие сомножители опущены. Расчеты можно выполнять как в радианной, так и в градусной мере, поскольку выбор единиц не отразится на отно­шении весов.

Итак,

При получим