Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Гаусса с выбором главного элемента.





Среди уравнений выбирают уравнение, содержащее наибольший по абсолютной величине коэффициент (главный элемент).

Затем уравнение делят на этот главный элемент и из остальных уравнений системы исключают неизвестные, определяемые этим главным элементом.

Далее, оставляя неизменным выбранное уравнение с главным элементом, из остальных уравнений системы выбирают новый главный элемент. Потом это уравнение с новым главным элементом делят на новый главный элемент и исключает неизвестное или определяемое из остальных уравнений системы.

Для удобства главный элемент помещают в левый верхний угол, переставляя строки и столбцы системы уравнений.

В результате преобразований приходим к единичной матрице.

Здесь переставляются уравнения, что приводит к изменению порядка исключенных неизвестных, и во многих случаях уменьшают погрешности, связанные с округлениями.


 

§16. Метод квадратного корня.

Метод квадратного корня – точный метод решения систем уравнений и он применяется для решения систем уравнений, если матрица А – симметричная, т.е. .

,

где С – верхняя треугольная матрица;

– транспонированная, ;

D – диагональная, .

Подставим матрицу А в систему (1) Ах=b.

(2)

Тогда

(3)

Выразим элементы матрицы С через элементы исходной матрицы А.

,

,

(*)

(4)

Из (4) будем получать выражения через :

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Из формулы (*) получаем:

,

Получили формулы:

 

,

 


 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.

  1. Бахвалов Н. С. Численные методы/ Жидков Н. П., Кобельков Г. М.; МГУ им М. В. Ломоносова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 636 с. - ISBN 5-94774-396-5: 372-20, н-1, ч/з-2, общ.8-1, уч-20(1- к ЭВМ); (24:25).
  2. Киреев В. И. Численные методы в примерах и задачах/ Пантелеев А. В.; М.: Высш. шк., 2008. - 480 с. - ISBN 978-5-06-004763-9: 661-10.(уч-20); (20:25).
  3. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль/ Томск: МП"РАСКО", 1991. - 272 с. - ISBN 5-256-00602-9: 11р.20к. н-1; (1:25).
  4. Калиткин Н. Н. Численные методы/ Под ред. А. А. Самарского. - М.: Наука, 1978. - 512 с. - 1 р. 30 к. КУКП-3, н-4, уч-99, ч/з-3. (110:25)
  5. Никитенко А. Г. Информатика и компьютерное моделирование в электроаппаратостроении/ Левченко И. И., Гринченков В. П., и др.; М.: Высш. шк., 1999. - 375 с. - ISBN 5-85216-107-1: 98р. с/к-7,н-4,ч/з-4,общ8-2,уч-4.УДК [621.313.002:681.3 + 681.3.01:621.313.002 + 681.322-181.4.001.57:621.313.002 + 681.3.06:800.92; (21:25)
  6. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах/ М.: Энергия, 1970. - 517 с. - 1-17. н-2, общ.8-2, уч-95, ч/з-1; (100:25).
  7. Кингсли-Хьюджес Э. C# 2005: справочник программиста, пер. с англ./ Кингсли-Хьюджес К.; М., СПб., Киев: Диалектика, 2007. - 368 с. - ISBN 978-5-8459-1288-6: 197-01, 226-67. н-2, ч/з-2; (4:25).
  8. Меженный О. А. Microsoft Office 2007/ М., СПб., Киев: Диалектика, 2008. - 384 с. - ISBN 978-5-8459-1291-6: 98-01, 109-79. н-2, ч/з-2; (4:25).
  9. Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation/ М.: ДМК Пресс, 2010. - 464 с. - ISBN 978-5-94074-586-0: 405-53. н-2; (2:25).

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 808. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия