ТЕОРЕМА 2.
Пусть выполняются условия: 1. Функция 2. Для начального приближения 3. Числа Тогда уравнение Теорема доказывается аналогично теореме Банаха с точностью до обозначений. Замечание. Условие Липшица применять трудно, вместо него применяют другое условие:
Метод итерация дает бесконечную последовательность приближений, поэтому используют следующие правила остановки: 1. по соседним приближениям задается уровень останова
2. по невязке задается уровень
Метод простой итерации удобен в использовании, так как он легко программируется на ЭВМ. Недостаток: невысокая скорость сходимости, т.е. линейная.
|
– определена и непрерывна на отрезке 
и на этом отрезке удовлетворяет условию Липшица: 
;
выполняется условие 
;
связаны условием 
.
имеет единственное решение 
в области 
со скоростью сходимости 
.
на отрезке 
.
и момент останова n задается формулой
