Геометрический смысл метода Ньютона.
 Пусть требуется решить уравнение  и единственный корень этого уравнения находится на  .
В точке Если
Возьмем Если
И так далее. Отсюда метод Ньютона называют методом касательных.
§14. Метод хорд. Метод секущих. По прежнему решаем уравнение Т.е. на Уравнение (1) запишем в виде Тогда итерационный метод
Докажем, что метод хорд сходится. Для этого необходимо показать, что
Разложим
Рассмотрим при
Обозначим через
Т.е.
Следовательно, Получим оценку погрешности для метода хорд
Так как
Обозначим через Сходимость методы хорд – линейная. Достоинство метода хорд – легкость программирования на ЭВМ.
Общий вид упростится: ü При условии ü При условии
|
проведем касательную к графику функции 
, уравнение касательной: 
.
, то
– первое приближение к 
уравнения (1) по методу Ньютона.
и проведем касательную в этой точке. Получим 
.
, то
– второе приближение к 
, 
на 
и 
.
, где 
. Возьмем в качестве 
, где 
удовлетворяет условию 
, 
.
запишется следующим образом:
– метод хорд.
.
в ряд Тейлора
.
.
.
.
.
– сжатие и по принципу Банаха метод хорд сходится.
на 
, то
.
- оценка погрешности для метода хорд.
– общий вид метода хорд.
, то 
, 
;
, то 
, 
.
