Явления переноса в газах. Законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из нескольких компонент. Обозначим n_i- число молекул i-ой компоненты в единице объема. Полное число молекул в единице объема будет

.

Безразмерная величина называется относительной концентрацией молекул i-ой компоненты в газовой смеси. Очевидно, что Абсолютной концентрацией i -ой компоненты называется масса молекул данного сорта, содержащаяся в единице объема

c_i =n_im,

где m – масса молекулы.

Может случиться так, что концентрация газовых компонент будет различной в разных точках пространства (рис. 48).

 

n (c)

z

M1

M2

n1+n2

n1

n2

Рис. 48

 

Выравнивание концентраций будет сопровождаться переносом массы в направлении из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией. Этот процесс называется диффузией, и описывается законом Фика

Это выражение представляет собой уравнение диффузии.

Масса вещества М, переносимого в процессе диффузии через площадь s за время t, прямо пропорциональна градиенту концентрации dc/dz. Коэффициент пропорциональности D называют коэффициентом диффузии. Знак “-“ в уравнении означает, что масса переносится в направлении, противоположном возрастанию концентрации с, т.е. в направлении противоположном градиенту.

Уравнение диффузии получено эмпирически и выражает закон Фика. Это же уравнение можно получить, исходя из молекулярно-кинетических представлений.

Коэффициент диффузии имеет выражение

D=1/3 <v> < λ> и имеет размерность [м²/c].

Здесь <v> - средняя арифметическая скорость движения молекул, < λ> - средняя длина свободного пробега молекул.

Таким образом, D ∼

т.е. легкие молекулы диффундируют быстрее, повышение температуры ускоряет диффузию, а повышение давления замедляет диффузию.

Опытным путем установлено, что если в пространстве имеется градиент температур в некотором направлении (например, z), то вдоль этого направления устанавливается поток тепла, который описывается уравнением теплопроводности Фурье

Количество теплоты Q, переносимое через площадь s за время t прямо пропорционально градиенту температуры dТ/dz. Коэффициент пропорциональности χ называется коэффициентом теплопроводности и равен

где <λ>- средняя длина свободного пробега молекул, <v>- средняя арифметическая скорость молекул, ρ- плотность газа, c_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

1 слой

2 слой

S

V1

V2

Z

Рис. 49

Если в двух движущихся с разными скоростями в одном направлении слоях газа (жидкости) молекулы из одного слоя переходят в другой, то в процессе этого перехода переносится импульс (рис.49).

Этот процесс называют внутренним трением (или вязкостью) и характеризуют силой внутреннего трения:

Сила вязкости прямо пропорциональна градиенту скорости в направлении z перпендикулярном площадке скольжения и площади S трущихся слоев. Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом внутреннего трения или вязкости

Взаимосвязь коэффициентов диффузии, теплопроводности и вязкости:

 

 

Глава 6. Статистические распределения.