Порядок выполнения работы. Вязкость воздуха предлагается определить с помощью прибора, представляющего собой U-образный манометр (рис

Цель работы: экспериментально определить коэффициент вяз­кости неизвестной жидкости, используя метод падающего шарика.

Принадлежности: стеклянный цилиндр на подставке с иссле­дуемой жидкостью, микрометр, набор шариков, пинцет, торсионные весы, масштабная линейка, секундомер.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска

к выполнению работы

1. Чем, по представлениям молекулярно-кинетической теории строе­ния вещества, объясняется различие между газом и жидкостью?

2. В чем отличие реальной жидкости от идеальной?

3. Объясните молекулярно-кинетический механизм вязкости.

4. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

5. От чего зависит коэффициент вязкости?

6. Каким уравнением описывается сила внутреннего трения между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями?

7. Сформулируйте законы Стокса и Пуазейля.

8. Применимы ли уравнения переноса, полученные для газа и для жид­кости?

9. Каков физический смысл коэффициента вязкости?

10. Знать порядок выполнения работы.

В в е д е н и е

Рассмотрим механизм возникновения внутреннего трения (вяз­кости) в жидкостях. Молекулы в жидкостях, интенсивно взаимодейст­вуя между собой, находятся на значительно меньших расстояниях относительно друг друга, чем молекулы газа.

Характер теплового (хаотического) движения молекул в жид­костях существенно отличается от теплового движения молекул га­за. Молекулы жидкости большую часть времени колеблются около своего положения равновесия. Вследствие хаотичности движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и вре­мя от времени соседние молекулы расходятся настолько, что неко­торые из них оказываются на расстояниях порядка диаметра моле­кул (перескакивают) и начинают колебаться около нового положения равновесия.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к этим слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью. Рассмотрим течение вязкой жидкости по горизонтальному руслу. Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3, 4, 5, 6. Слой вязкой жидкости, непос­редственно граничащий с горизонталь­ным руслом, «прилипает» к нему и неподви­жен. По мере удаления от дна скорость слоев жидкости нарастает (v₁<v₂<v₃<v₄<v₅<v₆). Максимальная ско­рость будет у слоя, который граничит с воздухом. Слои воздействуют друг на друга. Более быстрый слой ускоряет соседний с ним более медленный и, наоборот, более медленный задерживает более быстрый.

Вязкость проявляется­ в форме силы, препятствующей относительному движению слоев жидкости, касательной к слоям. Сила внутреннего трения, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, т.е. от величины dv/dy, называемой градиентом скорости (формула Ньютона):

F = h . (1)

Величина h называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в (1) положить численно dv/dy = 1 и S = 1, то h = F, т.е. коэффициент дина­мической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом ско­рости, равным единице. В системе СИ h измеряется в Па×с. Это такая вязкость, при которой на слой площадью в 1 м ² действует сила в 1 Н при градиенте скорости 1 м/с на каждый метр длины.

Из молекулярно-кинетической теории следует, что существование внутреннего трения связано с переносом количества движения молекулами из слоя в слой вследствие теплового движения. В газах перенос количества движения происходит при переходе молекул из одного слоя в другой, что и определяет внутрен­нее трение между слоями. В жидкостях молекулы большую часть времени находятся около положения равновесия и этот меха­низм играет незначительную роль. Основной причиной возникновения сил трения в жидкостях является сильное взаимодействие между молекулами отдельных слоев. Движущийся слой жидкости увлекает соседние слои в основ­ном за счет сил сцепления. Коэффициент вязкости жидкости зави­сит от природы жидкости и от температуры. С ростом тем­пературы коэффициент вязкости жидкости уменьшается (у газов возрастает). Зависи­мость его от температуры жидкости дается формулой Френкеля:

h = B×exp(), (2)

здесь B - константа, k - постоянная Больцмана, Е - энергия активации: минимальная энергия, необходимая молекуле для преодоления сил взаимодействия с ближайшим окружением и перескока в новое положение равновесия. Величина Е ~ (2-3)*10^-20 Дж, поэтому при нагревании жидкости на 10 градусов вязкость падает на 20-30%. В таблице 1 приведены некоторые характерные значения вязкости.

Таблица 1

Коэффициент вязкости жидкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде (метод Стокса).

Рассмотрим свободное падение тела (в нашем случае - свинцового шарика) в вязкой покоящейся жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, не оставляющий за собой никаких завихрений (это реализуется при малых скоростях падения шариков малых размеров), действуют три силы:

1. Сила тяжести (P):

P = mg = V×r₂ ×g = r³×r₂×g, (3)

где r - радиус шарика; r₂ - плотность шарика; g- ускорение свободного падения; m - масса шарика; V - объем шарика.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда, F₁):

F₁ = Vr₁g = r³r₁g, (4)

где r₁ - плотность жидкости.

3. Сила сопротивления движению ( F₂, обусловленная силами внут­реннего трения между слоями жидкости):

F₂ = 6 p h r v, (5)

где v - скорость слоев жидкости (скорость шарика).

Следует учесть, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, по­скольку при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверх­ности тела сразу же прилипают молекулы жидкости. Тело обволаки­вается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными сила­ми. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Он увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период времени приходят в плавное безвихре­вое (ламинар­ное) движение (если скорость движения ма­ла и диаметр шариков мал). Направление указанных выше сил по­казано на рис. 2. На основании второ­го закона Ньютона имеем

m = r³r₂ g - r³r₁ g - 6 p hr v. (6)

Вначале шарик падает с ускорением и скорость движения шарика возрастает, но по мере уве­личения скорости шарика сила сопро­тивления F₂ будет также возрастать и, наконец, наступит такой момент, когда сила тяжести Р будет уравновешена суммой F₁ и F₂ и ускорение обратится в ноль:

P = F₁ + F₂. (7)

С этого момента движение шарика становится равномерным с какой-то скоростью v_o.

Подставляя в (7) соответствующие значения для Р, F₁ и F₂, получим для коэффициента вязкости выражение

h = (r₂ - r₁) . (8)

Формула (8) справедлива, если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стен­ки и определенную высоту столба. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса R с высотой жидкости h, то учет наличия стенок и высоты дает следующее выражение для h:

h = . (9)

Вопрос о том, какой формулой пользоваться при расчете, ре­шается в зависимости от величины соотношения r/R и r/h. При движении шарика по оси цилиндра и при соотношении r/R = 1/10 различие в значениях h, полученных по формулам (8) и (9), составляет около 25%.