Порядок выполнения работы. Вязкость воздуха предлагается определить с помощью прибора, представляющего собой U-образный манометр (рис
где V = DhS, но h1 = h2 + 2Dh×V =
С учетом этого выражение (8) примет вид:
1) h1, h2 - разность уровней жидкости в манометре в начале и в конце опыта; 2) l - длину капилляра; 3) t - время наблюдения; 4) R - радиус капилляра. Для измерения диаметров трубки и капилляра используются прилагаемые к установке коротенькие кусочки этого капилляра и этой же трубки. Диаметр капилляра измеряется с помощью микроскопа, диаметр трубки манометра - с помощью компаратора (микрометра). Опыт провести не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица
Подсчитать абсолютную и относительную погрешности в определении коэффициента вязкости. Литература 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. I. - M.: Наука, 1977. § 128, 129, 130. 2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1976. § 35, 36, 48, 49, 50. 3. Грабовский Р.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1980. § 48-52. 4. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986. Гл. 7, 8, 9. 1. Продемонстрировать умение определять коэффициент вязкости воздуха с помощью U-образного манометра. 2. Представить отчет по установленной форме. 3. Уметь отвечать на вопросы типа: а) Выведите формулу Пуазейля для газов. б) Почему коэффициент внутреннего трения жидкостей убывает с понижением температуры, а у газов - возрастает? в) Чем обусловлен знак "минус" в правой части уравнения переноса (внутреннего трения)? г) Чем обусловлено внутреннее трение в газе? д) Как зависит от времени сила внутреннего трения в газе? е) Зависит ли от давления коэффициент вязкости? ж) Чему равно отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту внутреннего трения? Дополнительные вопросы для студентов факультетов химии, биологии, института естествознания 1. Известно, что воздух состоит из смеси газов. Дайте характеристику этих газов. Что следует понимать под h? 2. Какое течение называется ламинарным? 3. При чуме артерия сужается и ее эффективный радиус уменьшается на 20%. За счет чего можно понизить давление, чтобы поддержать прежний поток крови? Работа № 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА Цель работы: экспериментально определить коэффициент вязкости неизвестной жидкости, используя метод падающего шарика. Принадлежности: стеклянный цилиндр на подставке с исследуемой жидкостью, микрометр, набор шариков, пинцет, торсионные весы, масштабная линейка, секундомер. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы 1. Чем, по представлениям молекулярно-кинетической теории строения вещества, объясняется различие между газом и жидкостью? 2. В чем отличие реальной жидкости от идеальной? 3. Объясните молекулярно-кинетический механизм вязкости. 4. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости? 6. Каким уравнением описывается сила внутреннего трения между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями? 7. Сформулируйте законы Стокса и Пуазейля. 8. Применимы ли уравнения переноса, полученные для газа и для жидкости? 9. Каков физический смысл коэффициента вязкости? 10. Знать порядок выполнения работы. В в е д е н и е Рассмотрим механизм возникновения внутреннего трения (вязкости) в жидкостях. Молекулы в жидкостях, интенсивно взаимодействуя между собой, находятся на значительно меньших расстояниях относительно друг друга, чем молекулы газа. Характер теплового (хаотического) движения молекул в жидкостях существенно отличается от теплового движения молекул газа. Молекулы жидкости большую часть времени колеблются около своего положения равновесия. Вследствие хаотичности движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и время от времени соседние молекулы расходятся настолько, что некоторые из них оказываются на расстояниях порядка диаметра молекул (перескакивают) и начинают колебаться около нового положения равновесия.
 При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к этим слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью. Рассмотрим течение вязкой жидкости по горизонтальному руслу. Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3, 4, 5, 6. Слой вязкой жидкости, непосредственно граничащий с горизонтальным руслом, «прилипает» к нему и неподвижен. По мере удаления от дна скорость слоев жидкости нарастает (v1<v2<v3<v4<v5<v6). Максимальная скорость будет у слоя, который граничит с воздухом. Слои воздействуют друг на друга. Более быстрый слой ускоряет соседний с ним более медленный и, наоборот, более медленный задерживает более быстрый.
Вязкость проявляется в форме силы, препятствующей относительному движению слоев жидкости, касательной к слоям. Сила внутреннего трения, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, т.е. от величины dv/dy, называемой градиентом скорости (формула Ньютона): F = h Величина h называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в (1) положить численно dv/dy = 1 и S = 1, то h = F, т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице. В системе СИ h измеряется в Па×с. Это такая вязкость, при которой на слой площадью в 1 м 2 действует сила в 1 Н при градиенте скорости 1 м/с на каждый метр длины. h = B×exp( здесь B - константа, k - постоянная Больцмана, Е - энергия активации: минимальная энергия, необходимая молекуле для преодоления сил взаимодействия с ближайшим окружением и перескока в новое положение равновесия. Величина Е ~ (2-3)*10-20 Дж, поэтому при нагревании жидкости на 10 градусов вязкость падает на 20-30%. В таблице 1 приведены некоторые характерные значения вязкости. Таблица 1
Рассмотрим свободное падение тела (в нашем случае - свинцового шарика) в вязкой покоящейся жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, не оставляющий за собой никаких завихрений (это реализуется при малых скоростях падения шариков малых размеров), действуют три силы: 1. Сила тяжести (P): P = mg = V×r2 ×g = где r - радиус шарика; r2 - плотность шарика; g- ускорение свободного падения; m - масса шарика; V - объем шарика. 2. Выталкивающая сила (сила Архимеда, F1): F1 = Vr1g = где r1 - плотность жидкости. 3. Сила сопротивления движению ( F2, обусловленная силами внутреннего трения между слоями жидкости): F2 = 6 p h r v, (5)
m Вначале шарик падает с ускорением и скорость движения шарика возрастает, но по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления F2 будет также возрастать и, наконец, наступит такой момент, когда сила тяжести Р будет уравновешена суммой F1 и F2 и ускорение обратится в ноль: P = F1 + F2. (7) С этого момента движение шарика становится равномерным с какой-то скоростью vo. Подставляя в (7) соответствующие значения для Р, F1 и F2, получим для коэффициента вязкости выражение h = Формула (8) справедлива, если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки и определенную высоту столба. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса R с высотой жидкости h, то учет наличия стенок и высоты дает следующее выражение для h: h =
|
Предоставим воздуху возможность вытекать из колена А через капилляр К под действием этого перепада давления. Поскольку воздух имеет вязкость, а капилляр взят тонкий, то уровень жидкости в колене В будет опускаться сравнительно медленно. Для определения вязкости будем исходить из формулы Пуазейля (7), откуда
, (8)
×S, Dh = 
. (9)
. (10)
. (1)
), (2)
r3×r2×g, (3)
Следует учесть, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, поскольку при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела сразу же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными силами. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Он увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период времени приходят в плавное безвихревое (ламинарное) движение (если скорость движения мала и диаметр шариков мал). Направление указанных выше сил показано на рис. 2. На основании второго закона Ньютона имеем
= 
(r2 - r1) 
. (8)
. (9)
