Экспоненциальный рост

N1 = N0*R
N2 = N1*R = N0*R*R
N3 = N2*R = N0*R*R*R
Nt = N0*R^t
N_t = N₀e^rt
r = const

R = e^r

(чистая скорость роста) – это «рождаемость плюс
выживаемость», от 0 до +бесконечности
r (удельная скорость роста) – это «рождаемость минус смертность» меняется от – бесконечности до + бесконечности

Экспоненциальный рост
r = b – d
Удельная (на одну особь) скорость популяционного роста как разность удельной рождаемости b и удельной смертности d

dN/ dt – это просто скорость роста;
Скорость удельного (мгновенного) роста:
r = dN/ Ndt
dN/ dt = rN

N_t = N₀e^rt

Смысл дифференциальных уравнений понять проще, чем обычных: при экспоненциальном

(неограниченном) росте, скорость роста популяции связана с ее численностью в предыдущий момент времени через постоянный коэффициент. Это обратная положительная связь: больше родителей –больше потомков – больше новых родителей

Экспоненциальное изменение численности:

r > 0, численность растёт
r < 0, численность падает
r = 0, численность остается неизменной

Биотический потенциал (мальтузианский параметр) показывает разницу между физиологической рождаемостью и минимальной смертностью (Chapmen, 1928)

При экспоненциальном росте действует обратная положительная связь между числом родителей и их потомков: чем больше родителей – тем больше потомков, чем больше потомков – тем больше новых родителей в следующем поколении, и так далее…