Теорема о связи общих решений неоднородной и однородной систем линейных алгебраических уравнений.
Общее решение неоднородной системы линейных уравнений имеет вид
, где Х0 – некоторое (частное) решение неоднородной системы уравнений
- общее решение однородной системы AX=B A(X0+C1X1+C2X2+…+ CnXn)=AX0+C1AX1+…+CnAXn=AX0=B
Множество решений неоднородной системы линейных уравнений не образует линейного пространства. 10. Формулы Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
(Правило Крамера для системы n x n) – Пусть дана система АХ=В из 2 линейных уравнений с 2 неизвестными. То есть у нас получается системы 2х2. Если |А|≠0, то системы имеет единственное решение:
11. Линейная независимость векторов, составляющих ортонормированную систему. Начнем с определения, что такое ортонормированная система.
Здесь доказывается линейная независимость 3х3
|
, где А1 означает матрицу, полученную из А заменой 1 столбца столбцом В, а А2 получена из А заменой второго столбца столбцом В.
