Тема Корреляционный анализ.

 

1. Понятие и сущность корреляционной связи

 

Суть корреляционной зависимости состоит в том, что она в отличие от функциональной (полной), при которой за изменением аргумента всегда следует строго определенное изменение функции, является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений.

При корреляционной связи изменения аргумента дают несколько значений функций.

Например, увеличение доз внесения удобрений дает различный прирост урожайности сельскохозяйственных культур на различных участках даже при очень выравненных прочих условиях. Рост фондовооруженности труда ведет к росту его производительности, но прирост производительности труда на различных предприятиях будет неодинаков при одной и той же фондовооруженности.

Это объясняется тем, что все факторы, определяющие производительность труда или урожайность культур, действуют в комплексе, взаимосвязано. В зависимости от сложившегося сочетания различных факторов будет неодинаковой степень зависимости между факторным и результативным показателями. Взаимосвязь между названными показателями проявится в том случае, если взять массу наблюдений и сопоставить в ней значение результативного и факторного признаков. Тогда, согласно закону больших чисел, влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. В результате предоставляется возможность установить связь, соотношения между изучаемыми признаками.

Следовательно, корреляционная (стохастическая) связь – это неполная связь между признаками, которая проявляется только в массе наблюдений.

Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя признаками, один из которых является результативным показателем (У), а второй – факторным (Х).

Множественная корреляция возникает в результате взаимодействия многих факторов (х₁, х₂,... х_n) с результативным показателем (у).

Для изучения корреляционных (стохастических) зависимостей применяются приемы корреляционного, регрессивного, дисперсионного, компонентного, современного факторного анализа и др.

Наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного и регрессионного анализа, позволяющие количественно выразить стохастическую взаимосвязь между факторами и результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционно регрессивного анализа:

- наличие достаточно большой выборки данных о величине сравниваемых факторных и результативных признаков (в динамике или за отчетный год по совокупности однородных объектов);

- исследуемые факторы должны иметь количественное выражение, иметь единицу измерения.

Использование приемов корреляционно регрессионного анализа позволяет решить следующие задачи:

1. Определить изменение показателя под влиянием одного или комплекса факторов (в абсолютном измерении), т.е. выяснить, на сколько натуральных единиц изменяется результативный признак с изменение факторного на единицу измерения.

2. Установить относительную степень зависимости результативного признака от каждого фактора в общем виде с учетом взаимодействия других факторов; от каждого фактора в чистом виде при исключении сопутствующего влияния других; с комплексом включения в расчет факторов.

 

 

2. Использование приемов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей

 

Одной из важнейших задач корреляционного анализа является установление форм связи между изучаемыми показателями.

Чтобы определить форму связи между изучаемыми факторами, следует выбрать определенный вид математического уравнения (иначе оно называется уравнением регрессии), наилучшим образом отражающего характер взаимной связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). От правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения и результаты расчетов.

Простейшим уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя признаками, является уравнение прямой линии:

y_x =a + bx,

где: x и y – соответственно независимый и зависимый признаки уравнения;

a и b - параметры уравнения регрессии

Уравнение прямой линии описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением признака – фактора на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений зависимого признака.

Пример. Для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости могут быть взяты приведенные ниже ранжированные данные об изменении урожайности зерновых культур (y) в зависимости от плодородия пашни (x). (Табл.1)

Таблица 1

Номер хозяйства	Балл пашни	Урожайность с 1 га, ц	Номер хозяйства	Балл пашни	Урожайность с 1 га, ц
1		19,5	11		24,2
2		19,0	12		25,0
3		20,5	13		27,0
4		21,0	14		26,8
5		20,8	15		27,2
6		21,4	16		28,0
7		23,0	17		30,0
8		23,3	18		30,2
9		24,0	19		32,0
10		24,5	20		33,0

Сопоставление этих рядов характеризует наличие весьма тесной связи между плодородием земель и урожайностью зерновых культур. С повышением балла пашни урожайность с 1 га увеличивается.

Для обоснования формы зависимости можно произвести группировку данных. (Табл.2).

Таблица 2