Уравнения прямой в пространстве.

1-я ситуация. Известны точка M₀(x ₀; y ₀; z ₀) на прямой L в пространстве и ненулевой вектор (l; m; n), параллельныйпрямой (он называется направляющим вектором прямой).Тогда координаты точек прямой удовлетворяют уравнениям, называемым каноническими уравнениями прямой в пространстве:

(14)

· Пояснение. Эта ситуация аналогична 2-й ситуации в п. 3.2. Для точек M(x; y; z)

прямой L вектор коллинеарен вектору и потому пропорционален ему:

= t × . Записывая это через координаты векторов, получаем параметрические уравнения прямой в пространстве: x - x ₀ = t × l, y - y ₀= t × m, z - z ₀ = t × n. Исключая отсюда параметр t, получаем (14). Это – система двух линейных уравнений с тремя переменными. Может оказаться, что один из знаменателей в (14) равен нулю, например, l = 0. Тогда запись (x - x ₀) / 0=(y - y ₀) / m =(z - z ₀) / n является условной (ее

нельзя понимать буквально). В этом случае, привлекая снова параметрические

уравнения прямой, эту запись можно «расшифровать» так:

x - x ₀=0, (y - y ₀) / m = (z - z ₀) / n. Может оказаться, что два знаменателя в (16) равны нулю, например, l = m = 0; тогда условная запись (x - x ₀) / 0 = (y - y ₀) / 0 = (z - z ₀) / n системы «расшифровывается» так: x - x ₀=0, y - y ₀=0. ·