Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Смешанное произведение.


⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒



Смешанноепроизведение трех геометрических векторов, обозначаемое как

(, , ) - это число ( ´ )× . Вначале вычисляется векторное произведение = ´ , затем вектор умножается скалярно на вектор .

Геометрический смысл смешанного произведения: абсолютная величина смешанного произведения равна объему параллелепипеда, построенного на векторах , , :

| (, , )| = V. (14)

· Пояснение. Это следует из формул (3),(13), так как | (, , ) | = | × |=

=| |×| |× |cos j | = S × H = V; здесь S - площадьпараллелограммав основании параллелепипеда, j - угол между векторами и ;

| |× | cos j| = H - высота параллелепипеда. ·

Правило. Имеет место следующая формула для смешанного произведения векторов (x 1; y 1; z 1), (x 2; y 2; z 2), (x 3; y 3; z 3 ):

(, , ) = (15)

· Пояснение. Выражение для (, , ) получается, если вектор (12) умножить скалярно на . Правая часть (12) есть сумма из 6 слагаемых. Рассмотрим одно из них: y 1 × z 2× . При скалярном умножении на вектор заменяетсяна × = x 3. Подобное рассуждение, примененное ко всем слагаемым в правой части (12), показывает, что формулу (15) можно получить заменой , , в (12) на x 3, y 3, z 3 . ·

Применения смешанного произведения в геометрии.

1) Объем параллелепипеда - формула (14).

2) Объем треугольной пирамиды A1A2A3A4:

V = 1/ 6 × | |.

3) Векторы , , образуют базис в трехмерном пространстве, если (, , )¹0.




⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 391. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2026 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия