Расчет кривой поглощения резонансного звукопоглотителя

Простейший резонансный звукопоглотитель (РЗП) представляет собой панель, перфорированную отверстиями, расположенную на некотором расстоянии от жесткой стенки. Коэффициент звукопоглощения резонансного поглотителя имеет максимум на частоте, соответствующей резонансной частоте резонаторов, составляющих систему, а максимальное значение коэффициента поглощения и ширина кривой поглощения a(f) определяется вязкостью воздуха, колеблющегося в отверстиях панели.

Коэффициент звукопоглощения РЗП равен:

 

 

где R ₁ и Y ₁ – соответственно активная и реактивная составляющие безразмерного удельного импеданса РЗП.

Реактивная составляющая импеданса РЗП определяется инерционностью воздуха, колеблющегося в отверстиях панели, и упругостью, сосредоточенной в объеме поглотителя:

 

 

Здесь:

- w = 2p f – циклическая частота звуковой волны,

- с – скорость звука в воздухе,

- l – глубина полости РЗП (расстояние от панели до жесткой стенки),

- h - коэффициент перфорации лицевой панели, равный отношению площади отверстия S_o = p d²/ 4 к площади квадратной ячейки, приходящейся на одно отверстие, S = a ²,

- t – толщина лицевой панели РЗП,

- 2d - концевая поправка, позволяющая учесть дифракционные эффекты при прохождении звуковой волны через отверстия панели.

 

При d / a £ 0,4

 

 

При резонансе Y ₁ = 0. Таким образом, для определения резонансной частоты f_рез следует решить уравнение:

 

 

Eсли длина звуковой волны l >> l (или 2p fl / c << 1), то

 

 

Таким образом:

 

и

 

 

Активная часть импеданса R ₁ обусловлена вязкостью воздуха, колеблющегося в отверстиях. Для вычисления R ₁ можно использовать формулу:

где r_о с – волновое сопротивление воздуха, R _о – активное сопротивление отверстия:

Здесь:

- r₀ = 1,34 кг/м³ – плотность воздуха при нормальных условиях,

- m =2×10^-5Па×с – вязкость воздуха.

Таким образом, для R ₁ окончательно получаем:

 

 

Для построения кривой поглощения a(f) необходимо рассчитать резонансную частоту f_рез, определить границы интервала частот, в котором будет рассчитываться a:

 

 

Затем следует рассчитать R ₁, Y ₁ и a для 8-10 значений f из этого диапазона и построить график зависимости a(f).