Нечеткие множества. Пусть Х – множество некоторых объектов х, соответствующих некоторому понятию: Х={х} называютуниверсальным множеством

Пусть Х – множество некоторых объектов х, соответствующих некоторому понятию: Х={х} называютуниверсальным множеством. Нечетким (расплывчатым) множеством А, соответствующим заданному понятию, назовем множество пар А = { < m_А(х) / х>;}, где х Î Х, а m_А(х) - функция принадлежности (степень принадлежности), m_А(х) Î [0,1].

m_А(х) - субъективная мера того, насколько элемент х множества Х соответствует понятию, формализуемому с помощью нечеткого множества А. Если множество Х представить как множество действительных чисел, получим непрерывную функцию принадлежности.

S_A={x | xÎX & m_А(х)>0} – носитель нечеткого множества.

 

ПРИМЕР. Имеется универсальное множество X={5,10,15,…,40}, соответствующее понятию детский возраст. Найдем нечеткое множество и построим функцию принадлежности.

А={<1/5>, <1/10>, <0,6/15>, <0,3/20>, <0/25>, <0/30>, <0/35>, <0/40>}.

Графическое представление функции принадлежности показано на рис.2.

1 m_А(х)

функция

принадлежности

 

5 10 15 20 25 30 35 40 x

Рис.2. Пример построения функции принадлежности.

Если Х – непрерывно, то переходим к непрерывному варианту и получаем функцию принадлежности.

В большинстве случаев функции принадлежности строятся субъективно по результатам опроса экспертов, поэтому они являются в некотором смысле «приближенными», т.е. не абсолютно адекватно отражающими явление или объект. Собственно говоря, из субъективности следует, что абсолютной адекватности не существует в принципе. Поэтому, нужно выбирать такую функцию, с которой можно было бы как можно проще вести расчеты. Такими функциями являются трапециевидные функции (рис.3). Тогда m_А(u) характеризуется четверкой ( , ). Как частный случай при имеем треугольную форму трапеции.

m_А(u)

u

Рис.3. Трапециевидная функция принадлежности