Оптимальное представление нечеткой коалиции
Основные понятия нечетких игр Нечеткая коалиция L – это нечеткое множество, определенное на множестве игроков I с функцией принадлежности τL: I→[0,1], где значение τL(i) принадлежит [0,1] и представляет степень участия игрока i в нечеткой коалиции L. Нечеткие коалиции могут рассматриваться как варианты совместного поведения игроков с различной степенью их активности. Если L1, L2, …,Lm нечеткие коалиции, представленные векторами (τL1(1),…, τL1(n)), (τL2(1),…, τL2(n)), (τLm(1),…, τLm(n)) и (τL1(i)+τL2(i)+…+ τLm(i), то говорят о структуре коалиций. О связи нечетких и четких коалиций Теорема: непустой выпуклый многогранник является выпуклой оболочкой своих вершин. Вывод: Если представить нечеткие коалиции точками единичного гиперкуба, а четкие коалиции вершинами этого гиперкуба, то каждая нечеткая коалиция может быть представлена выпуклой комбинацией четких коалиций. Однако, такое представление не однозначно. Оптимальное представление нечеткой коалиции Находим выигрыш нечеткой коалиции L в виде оптимальной выпуклой комбинации значений характеристической функции:
Вместо аналитического задания характеристической функции нечеткой коалиционной игры получаем метод вычисления значения этой функции, сводящийся к решению задачи линейного программирования. Устанавливается очевидная связь между полноценным участием или неучастием в коалиции и частичным присутствием в ней.
|
