Метод аналитической аппроксимации
Рассмотрим пример нахождения закона изменения тока, текущего по нелинейному резистору при подаче на его вход синусоидального напряжения u=Um sin(ωt), рис. 5.8, см. р. 2.2. На рис. 5.9. задана симметричная вольт-амперная характеристика для мгновенных значений тока и напряжения.
Рис. 5.8 Рис. 5.9
Решение. Аппроксимируем ВАХ рис. 5.9 кубической функцией вида i= au3, (5.5) т.к. ВАХ нечетная функция. Для граничной точки (Um, Im) ВАХ составим уравнение, согласно (5.5), для определения значения коэффициент а: Im=aUm3, (5.6) откуда а = Подставим входное напряжение в формулу (5.5): i=aUm3sin3 (ωt). (5.7) Формула (5.7) выражает закон изменения тока от времени с точностью, определяемой аппроксимирующей функцией. Зависимость (5.7) можно представить в виде ряда Фурье, если сделать подстановку sin3x=0,75sin x - 0,25sin 3x в (5.7), тогда получим i=0,75aUm3sin (ωt) - 0,25aUm3sin (3ωt). (5.8) Зависимость (5.8) довольно просто представить графически, кроме того, она дает информацию о гармонических составляющих сигнала.
|
.
