Теория доказательства Демпстера-Шафера
Одним из ограничений вероятностных подходов к неопределенности является то, что они используют единственную количественную меру, вычисление которой может оказаться очень сложной задачей. Альтернативный подход, называемый теорией обоснования Демпстера-Шафера, рассматривает множества предположений и ставит в соответствие каждому из них вероятностный интервал доверия (правдоподобия), которому должна принадлежать степень уверенности в каждом предположении. Мера доверия обозначается bel и изменяется от нуля, что указывает на отсутствие свидетельств в пользу множества предположений, до единицы, означающей определенность. Мера правдоподобия предположения р - pl(p) определяется следующим образом:
pl(p) = 1 – bel(not(p)).
Таким образом, правдоподобие также изменяется от нуля до единицы и вычисляется на основе меры доверия предположению not(p). Если not(p) вполне обоснованно, то bel(not(p))= 1, a pl(p) равно 0. Единственно возможным значением для bel(p) также является нуль.
Предположим, что существуют две конкурирующие гипотезы hi и h2. При отсутствии информации, поддерживающей эти гипотезы, мера доверия и правдоподобия каждой из них принадлежат отрезку [ 0; 1 ]. По мере накопления информации эти интервалы будут уменьшаться, а доверие гипотезам — увеличиваться. Подход Демпстера-Шафера решает проблему измерения достоверности, делая коренное различие между отсутствием уверенности и незнанием.
В теории вероятностей мы вынуждены выражать степень нашего знания о гипотезе h единственным числом P(h). Проблема такого подхода, по мнению Демпстера-Шафера, заключается в том, что мы просто не всегда можем знать значения вероятностей, и поэтому не любой выбор P(h) может быть обоснован.
Функция доверия Демпстера-Шафера сводится к теории вероятности, если все вероятности известны. Функции доверия позволяют использовать имеющиеся знания для ограничения вероятностей событий при отсутствии точных значений вероятностей. Теория Демпстера-Шафера основана на двух идеях. Первая— получение степени доверия для данной задачи из субъективных свидетельств о связанных с ней проблемах, и вторая — использование правила объединения свидетельств, если они основаны на независимых атомах. Это правило объединения первоначально было предложено Демпстером [Dempster, 1968].
Пример. Рассмотрим субъективные вероятности правдивости свидетельств
1) Админ Саша: Вероятность того, что ему можно верить, составляет 0,9, а того, что верить нельзя — 0,1. Он говорит, что “жесткий диск испорчен”.
|
