Правила нечетких продукций
В системах нечеткого вывода условия и заключения отдельных нечетких правил формулируются в форме нечетких высказываний вида 1—3 относительно значений тех или иных лингвистических переменных. Под правилом нечеткой продукции, или просто нечеткой продукцией, в общем случае понимается выражение вида: (i): Q; P; A ÞB; S, F, N, (2.1) где (i) — имя нечеткой продукции; Q — сфера применения нечеткой продукции; P — условие применимости ядра нечеткой продукции; AÞB — ядро нечеткой продукции, в котором A — условие ядра (антецедент); B — заключение ядра (консеквент); "Þ" — знак логической секвенции (или следования); S — метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения ядра; F — коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции; N — постусловия продукции. В качестве имени (i) нечеткой продукции может выступать та или иная совокупность букв или символов, позволяющая однозначным образом идентифицировать нечеткую продукцию в системе нечеткого вывода или базе нечетких правил. В качестве имени нечеткой продукции может использоваться ее номер в системе. Сфера применения нечеткой продукции Q, условие применимости ядра нечеткой продукции P и постусловие нечеткой продукции N определяются аналогично обычной четкой продукции. Аналогично обычным правилам продукций ядро AÞB также является центральным компонентом нечеткой продукции. Ядро продукции записывается в форме: "ЕСЛИ A, ТО B" или в распространенном виде: "IF A, THEN B", где A и B — некоторые выражения нечеткой логики, которые часто представляются в форме нечетких высказываний. При этом секвенция интерпретируется в обычном логическом смысле как знак логического следования заключения B из условия A. В качестве выражений A и B могут использоваться составные логические нечеткие высказывания, т. е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логическими связками, такими как нечеткое отрицание, нечеткая конъюнкция и нечеткая дизъюнкция. S — способ определения степени истинности заключения B на основе известного значения степени истинности условия A. Этот способ в общем случае определяет так схему или алгоритм нечеткого вывода в продукционных нечетких системах и называется также методом композиции или методом активации согласно Стандарту IEC 1131-7. В настоящее время для этой цели предложено несколько способов. F — коэффициент определенности или уверенности выражает количественную оценку степени истинности или относительный вес нечеткой продукции. Коэффициент уверенности принимает свое значение из интервала [0, 1] и часто называется весовым коэффициентом нечеткого правила продукции. Простейший вариант правила нечеткой продукции, который наиболее часто используется в системах нечеткого вывода, может быть записан в форме:
ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ "b1 есть a¢", ТО "b2 есть a¢¢". (2.2)
Здесь нечеткое высказывание "b1 есть a¢" представляет собой условие данного правила нечеткой продукции, а нечеткое высказывание "b2 есть a¢¢" — нечеткое заключение данного правила. При этом считается, что b1¹b2. Запись простейшего варианта правила нечеткой продукции в англоязычной транскрипции: RULE <#>: IF "b1 IS a¢", THEN "b2 IS a¢¢". Система нечетких правил продукций, или продукционная нечеткая система, представляет собой согласованное множество отдельных нечетких продукций или правил нечетких продукций в форме "ЕСЛИ A, ТО B" (или в виде: "IF A THEN B"), где A и B — нечеткие лингвистические высказывания вида 1, 2 или 3. Рассмотрим вариант использования в качестве условия или заключения в некотором правиле нечеткой продукции нечеткого высказывания вида 2, т. е. вида: "b есть Ña", где Ñ — модификатор, определяемый процедурами G и M лингвистической переменной b. Пусть терму a соответствует нечеткое множество . В этом случае исходное нечеткое высказывание "b есть Ña" можно преобразовать к виду 1 в форме нечеткого высказывание "b есть a¢", где терм a¢ получается на основе применения определенной процедурами G и M операции к нечеткому множеству A. Полученное в результате подобной операции нечеткое множество A¢ принимается за значение терм-множества a¢. Если в качестве условия или заключения используются составные нечеткие высказывания, т. е. образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок: "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ-ТО", "НЕ", то ситуация несколько усложняется. Поскольку вариант использования нечетких высказываний вида 2 сводится к нечетким высказываниям вида 1, то достаточно рассмотреть сложные высказывания, в которых нечеткими логическими операциями соединены только нечеткие высказывания вида 1. Эта ситуация может соответствовать простейшему случаю, когда нечеткими логическими операциями соединены нечеткие высказывания, относящиеся к одной и той же лингвистической переменной, т. е. в форме: "b есть a¢" ОП "b есть a¢¢", где ОП — некоторая из бинарных операций нечеткой конъюнкции "И" или нечеткой дизъюнкции "ИЛИ".
Нечеткая импликация и нечеткая эквивалентность могут быть выражены через операции нечеткой конъюнкции и нечеткой дизъюнкции, а нечеткое отрицание в здесь является по сути модификатором. В этом простейшем случае нечеткое высказывание "b есть a¢" И "b есть a¢¢" эквивалентно нечеткому высказыванию "b есть a*", где терм-множеству a* соответствует нечеткое множество A*, равное пересечению нечетких множеств A¢ и A¢¢, которые соответствуют термам a¢ и a¢¢. При этом операция пересечения определяется одним из ранее рассмотренных способов. Соответственно, нечеткое высказывание "b есть a¢" ИЛИ "b есть a¢¢" эквивалентно нечеткому высказыванию "b есть a*", где терм-множеству a* соответствует нечеткое множество A*, равное объединению нечетких множеств A¢ и A¢¢, которые соответствуют термам a¢ и a¢¢. При этом операция объединения определяется одним из ранее рассмотренных способов. Пример. Рассмотрим составное нечеткое высказывание вида 3: " скорость автомобиля средняя и скорость автомобиля высокая ". Ему соответствуют два нечетких высказывания первого вида, соединенные логической операцией нечеткой конъюнкции. Тогда исходное нечеткое высказывание эквивалентно нечеткому высказыванию первого вида: " скорость автомобиля средняя и высокая ". Функция принадлежности терма" средняя и высокая " изображена на рис. 2.1 а) более темным фоном, при этом результат нечеткой конъюнкции определялся по формуле (1.3).
Рис. 2.1. Преобразование составных нечетких высказываний Рассмотрим аналогичное составное нечеткое высказывание вида 3: " скорость автомобиля средняя или скорость автомобиля высокая ". Ему также соответствуют два нечетких высказывания первого вида, соединенные логической операцией нечеткой дизъюнкции. Тогда исходное нечеткое высказывание эквивалентно нечеткому высказыванию первого вида: " скорость автомобиля средняя или высокая ". Функция принадлежности терма" средняя или высокая " изображена на рис. 2.1 б) более темным фоном, при этом результат нечеткой дизъюнкции определялся по формуле (1.4). Во-вторых, ситуация может соответствовать более сложному случаю, когда нечеткими логическими операциями соединены нечеткие высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным в условии правила нечеткой продукции, т. е. в форме: "b1 есть a¢" ОП "b2 есть a¢¢", где ОП — некоторая из бинарных операций нечеткой конъюнкции "И" или нечеткой дизъюнкции "ИЛИ", а b1 иb2 — различные лингвистические переменные. Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общей форме:
Здесь нечеткие высказывания: "b1 есть a¢" И "b2 есть a¢¢", "b1 есть a¢" ИЛИ "b2 есть a¢¢"представляют собой условия правил нечетких продукций, а нечеткое высказывание "b3 есть n" — заключение правил. При этом считается, что b1¹b2¹b3, а каждое из нечетких высказываний "b1 есть a¢", "b2 есть a¢¢" называют подусловиями данных правил нечетких продукций. В случае правил нечетких продукций в форме (2.3) необходимо использовать один из методов агрегирования условий в левой части этих правил. Наконец, нечеткими логическими операциями могут быть соединены нечеткие высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным в заключении правила нечеткой продукции, т. е. в форме: "b1 есть a¢" ОП "b2 есть a¢¢", где ОП — некоторая из бинарных операций нечеткой конъюнкции "И" или нечеткой дизъюнкции "ИЛИ", а b1 иb2 — различные лингвистические переменные. Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общей форме:
Здесь нечеткое высказывание "b1 есть a¢" представляет собой условие правил нечетких продукций, а нечеткие высказывания: "b2 есть a¢¢" И "b3 есть n", "b2 есть a¢¢" ИЛИ "b3 есть n" — заключения данных правил. При этом считается, что b1¹b2¹b3, а каждое из нечетких высказываний "b2 есть a¢¢", "b3 есть n" называют подзаключениями данного правила нечеткой продукции. В случае правил нечетких продукций в форме (2.4) необходимо использовать один из методов аккумуляции заключений в правилах нечетких продукций.
|
